带根号的函数的极限~

演员王开森 2024-11-30 03:50:12
最佳回答

分母有理化=[(a+b)x+ab]/{根号[(a+x)(b+x)]+x}

上下都除以x=[(a+b)+ab/x]/{根号[(a/x+1)(b/x+1)]+1}

x趋近无穷,式子趋向(a+b)/2

lim[(根号下x^2+x)-x]x→+无穷

im[(√(x^2+x)-x]

=x+1/2-x=1/2

罗比达法则,也可以求导可以出来.

通分[(√(x^2+x)-x]

=[(√(x^2+x)-x]*[(√(x^2+x)+x]÷[(√(x^2+x)+x]

=(x^2+x-x^2)÷[(√(x^2+x)+x]

=x÷[(√(x^2+x)+x]

分子分母同除以x,把x除进根号内得到√(1+1/x)

=1/[√(1+1/x)+1]

=1/2

扩展资料

利用无穷小的性质求函数的极限

性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

20210311
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