cosx*e^x的原函数过程

Elena娜娜 2024-11-30 02:46:08
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cosx*e^x的原函数过程设i=cosx*e^xdx则:i=∫cosx*e^xdx=∫cosxde^x=cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法)=cosxe^x+∫sinxe^xdx=cosxe^x+∫sinxde^x=cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法)=cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx=cosxe^x+e^xsinx-∫cosxe^xdx=cosxe^x+e^xsinx-i因此:2i=cosxe^x+e^xsinx+2ci=(1/2)(cosxe^x+e^xsinx)+c=(1/2)e^x(cosx+sinx)+c因此cosx*e^x的原函数为f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)+c 20210311
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