无穷级数基本公式

哈士奇克星 2024-11-30 18:45:39
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常数项级数:等比数列:1qq2qn1调和级数:1级数审敛法:1qn(n1)n等差数列:123n1q2111是发散的23n1、正项级数的审敛法——根植审敛法(柯西判别法):1时,级数收敛设:limnun,则1时,级数发散n1时,不确定2、比值审敛法:1时,级数收敛un1设:lim,则1时,级数发散nun1时,不确定3、定义法:snu1u2un;limsn存在,则收敛;否则发散。n交错级数u1u2u3u4(或u1u2u3,un0)的审敛法——莱布尼兹定理:unun1如果交错级数满足,那么级数收敛且其和su1,其余项rn的绝对值rnun1。limun0n绝对收敛与条件收敛:(1)u1u2un,其中un为任意实数;(2)u1u2u3un如果(2)收敛,则(1)肯定收敛,且称为绝对收敛级数;如果(2)发散,而(1)收敛,则称(1)为条件收敛级数。1(1)n调和级数:发散,而nn收敛;1  级数:n2收敛;p1时发散1  p级数:np  p1时收敛幂级数:1xx2x3xn  x1时,收敛于x1时,发散1 20210311
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