一元一次方程拓展题

一．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果 ，那么7x- 5x =4
2．如果 ，那么 12
3．当 1 时，代数式 与 的值互为相反数.
4．将“ 的 与 的 的和是14”表示成关于 的方程是
5．已知 是六次单项式，则 的值为 2 .
6．三个连续奇数的和为39，则这三个奇数分别是 11、13、15 .
7．一项工作 天可以完成，那么平均每天完成这项工作的 ， 天（ ）完成
这项工作的
8．将商品提价25％之后，要恢复原价，则应降价 20% （填百分比）
9．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
需要 10 分钟就能追上乌龟.
10． 如右图是2007年1月份的日历，现用一长方形
在日历中任意框出4个数，请用一个等式

表示 之间的关系 c-a=d-b.

二．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．下列方程中，是一元一次方程的是……………………………………………………（ b ）
a． b． c． d．
12．下列方程中，解为 的方程是…………………………………………………………（ c ）
a． b． c． d．
13．下列方程的解与方程 -5=3的解相同的是……………………………………………（ d ）
a、3 =4 b、3 =8 c、3 =13 d、3 =48
14．陈华以8折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了……（ b ）
a、60元 b、80元 c、100元 d、150元

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．
4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．
8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
a．0 b．1 c．-2 d．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．
a．有一个解是6 b．有两个解，是±6
c．无解 d．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．
a．a≠ ，b≠3 b．a= ，b=-3
c．a≠ ，b=-3 d．a= ，b≠-3
12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．
a．10分 b．15分 c．20分 d．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．
a．增加10% b．减少10% c．不增也不减 d．减少1%
15．在梯形面积公式s= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，s=24平方厘米，则b=（ ）厘米．
a．1 b．5 c．3 d．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．
a．从甲组调12人去乙组 b．从乙组调4人去甲组
c．从乙组调12人去甲组
d．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
a．3 b．4 c．5 d．6
18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个

三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
19．解方程： -9.5．

20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．

21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知a站至**总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至**的里程数：
车站名 a b c d e f g h
各站至**
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从b站至e站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求a站至f站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

答案:
一、1．3
2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）
3． （点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）
4． x+3x=2x-6 5．y= - x
6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）
7．18，20，22
8．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]
二、9．d
10．b （点拨：用分类讨论法：
当x≥0时，3x=18，∴x=6
当x<0时，-3=18，∴x=-6
故本题应选b）
11．d （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选d．）
12．b （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）
13．c （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20）
14．d
15．b （点拨：由公式s= （a+b）h，得b= -3=5厘米）
16．d 17．c
18．a （点拨：根据等式的性质2）
三、19．解：原方程变形为
200（2-3y）-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20．解：去分母，得
15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）
∴21x=63
∴x=3
21．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得
5x=3（x+10），解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）
答：需要配边长为5厘米的正方形图片．
22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故
100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
解得x=3
答：原三位数是437．
23．解：（1）由已知可得 =0.12
a站至**的实际里程数为1500-219=1281（千米）
所以a站至f站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）
（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66
解得x=550，对照表格可知，d站与g站距离为550千米，所以王大妈是在d站或g站下的车．
24．解：（1）∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45，∴103-45=58（人）
即甲班有58人，乙班有45人．
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，
根据题意，得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立，∴这种情况不存在．
故甲班为58人，乙班为45人．

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3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项

【知能点分类训练】
知能点1 合并与移项
1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.

2．下列变形中：
①由方程 =2去分母，得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
a．4 b．3 c．2 d．1
3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．
a．2 b．16 c． d．
4．合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x

（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3

6．根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8． （2）x的 与8的和是2．

7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？

10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘a内拿出多少盐放到盘b内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．

11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时距离学校有多远？

【综合应用提高】
12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．
（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?

13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．

【开放探索创新】
14．编写一道应用题，使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程 ；
（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．

【中考真题实战】
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中b，c，d为风景点，e为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从a处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线a—d—c—e—a游览回到a处时，共用了3小时，求ce的长．
（2）若此学生打算从a处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到a处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

答案:
1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．
（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．
2．b [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ）
3．b [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．
（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．
（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．
（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9，
系数化为1，得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．
（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，
系数化为1，得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]
9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．
解这个方程，得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[点拨：还有其他列法]
10．解：设应该从盘a内拿出盐x克，可列出表格：
盘a 盘b
原有盐（克） 50 45
现有盐（克） 50-x 45+x
设应从盘a内拿出盐x克放在盘b内，则根据题意，得50-x=45+x．
解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．
答：应从盘a内拿出盐2.5克放入到盘b内．
11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得
180x=80x+80×5，
移项，得100x=400．
系数化为1，得x=4．
所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．
所以追上小明时，距离学校还有280米．
12．（1）x=-
[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]
（2）x=-
[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]
13．解：∵ x=-2，∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本题开放，答案不唯一．
15．解：（1）设ce的长为x千米，依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4，即ce的长为0.4千米．
（2）若步行路线为a—d—c—b—e—a（或a—e—b—c—d—a），
则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为a—d—c—e—b—e—a（或a—e—b—e—c—d—a），
则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．
故步行路线应为a—d—c—e—b—e—a（或a—e—b—e—c—d—a）．

回答者： 321lixinfeng - 四级 2009-11-29 21:16

10道一元一次方程（从外向向里去括号）
1、(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
2.(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)
3.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
4.15-(8-5x)=7x+(4-3x)
5.2(x-2)+2=x+1
6. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
7.11x+64-2x=100-9x
8. 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1
9.(5-2)/2 - (4+x)/3 =1
10.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
8道一元一次方程（分子分母有小数）
1 x/0.2 = 5 + x
2 x/1.5 +2 x/3 = 9
3 x + 3 - 2x/2.5 = 1 - x
4 9x = 3x/0.125 - 8
5 0.5x/2.4 - 3 = 5x
6 0.7x/1.5 + 7 = 13
7 1.5x/20 + 6x+7=10x
8 3.1x/5 + 12 =7 x 20210311