若f是f的一个原函数,则称y=f(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移,所得到的一切积分曲线所组成的曲线族(如图所示)。
显然,若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线,则这些切线是相互平行的。在求原函数的具体问题中,往往先求出全体原函数f(x)+c,然后带入特殊点或已知点,求出常数c,进而得到要求的那条积分曲线。
扩展资料
第一类换元法dx里面的x求导后就可以拿到∫与dx之间,同理,∫与dx之间的东西求微分后就可以拿到dx里面。例如:∫sin3xdx=∫sin2x•(-cosx)‘dx=∫sin2xd(-cosx)。
第二类换元法就是换好元的时候,多乘一个,x=f(t)的导数,问题就在于什么时候用,一般是分母根号里面如果不是1-x2之类的就要用这个换元成t,看到类似的根号里面是一个常数加x2的就要换成三角函数。
参考资料来源:百科-不定积分
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