圆台的侧面积公式?
Six god❤️
2024-06-24 20:40:08
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圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π(r'l+rl).
具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.
拓展资料:
方法1:利用展开后的形状为圆环证明
设圆台的上、下底面半径分别为:r、r,母线长为l
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为:2πr,小弧长为:2πr,设小扇形的半径为a,则:r/r=(a+l)/a
所以,a=rl/(r-r)
所以,圆台的侧面积:
s=1/2*2πr*(a+l)-1/2*2πr*a=πl(r^2-r^2)/(r-r)=πl(r+r)
方法2:利用圆锥侧面积公式证明
s圆锥侧=πrl
设r的母线长为l1,r的母线长为l2,则l=l1-l2
s=πrl1-πrl2
l2/l1=r/r
得s=πl(r+r)
方法3:圆环相当于梯形,用梯形面积公式直接得
s=1/2*(2πr+2πr)*l=πl(r+r) 20210311