麦考利久期公式的数学推导

。 山竹 2024-05-27 14:09:56
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macaulay久期就是从当前时刻至到期日之间所有现金流流入的加权平均时间间隔。债券价格b=∑ci·e^(-y·ti)其中ci表示各付息日ti的现金流入 y表示连续复利计算的到期收益率将b对y求导并除以b取负号就得到了麦考利久期d=-db/dy·1/b=∑[ci·e^(-y·ti)]·ti/b当收益率有一微小的变动△y时 b(y)在y.处一阶泰勒展开为b(y.+△y)=b(y.)+db/dy·△y则△b/b=db/dy·1/b·△y由d=-db/dy·1/b得△b/b=-d·△y当△y较大时,需要对b(y)在y.处二阶泰勒展开:b(y.+△y)=b(y.)+db/dy·△y+1/2·d²b/dy²·(△y)²△b/b=db/dy·1/b·△y+1/2·1/b·d²b/dy²·(△y)²凸度c=1/b·d²b/dy²代入得到△b/b=-d·△y+1/2·c·(△y)²这样应该很详细了吧~~~ 20210311
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