高等数学、线性代数、概率与数理统计和几何学这些知识可以用来干什么?

李政 2024-06-18 00:10:56
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我自己的专业是天文学,以及高能天体物理。大学开始大量的都是数学、物理专业课程。几十年过去了,很多人初次见到我,都会问,学天文有什么用?其实他们的问题,与这个问题类似,就是学基础的数学或者物理课程有什么用?毫无疑问,如果是作为一个工程师,作为一个研发人员,良好的数学基础,不管是线性代数,还是概率论,都会在实际应用中起很大作用。比瑞我们现在做大数据分析,那么这些数学是非常基础的,而且它们内在之间本身就有关系。高等数学与线性代数,是数理统计的基础。数理统计,则是大数据分析的基础。几何学就不说了,现在的大数据分析,几何方法是比较新的,有奇效的分析方法以及表现形式。这是作为所谓的实用性一面,来看它们。但是,每年那么多毕业生,最后真正用到这些学科的,其实不多。有的理科生,最终去做行政领导,有的理科生,可能转学法律、艺术等等。那么这些学科还有用吗?这就涉及到,大学教育到底是怎么一回事的事情了。大学教育,当然是有所谓专业基础这个一面。比如一个天文学的本科生,与一个现代汉语的本科生,在同时面对天文馆设计这件事的时候,前者当然是更具有优势。虽然前者不是马上就能完成工作,需要调研、学习等等。但是,他的四年专业训练,能让他的工作具有专业性,而且速度快。后者,如果要做这个事,可能要一切从头开始,作为本科毕业生,他当然有很强的自学能力,以及资源获得能力,但是在做事的速度方面肯定不如前者。这就是我们一般意义上的大学教育的专业性,简单来说,不同专业的毕业生,在对口的岗位,马上能用。但大学教育更本质的,是思维方式的培养。这也是整个教育所要面对的问题并达成的目标。这个时代,知识的更新已经非常快了。以天文学为例,曾经9大行星,现在8大行星。以计算机的大框架来说,曾经的it 现在的 dt,从互联网为主,到人工智能为显学。不管是作为工程师,还是科学家,知识更迭太快。要能及时掌握新的知识,显然不可能过几年再去读个大学,过几年再去读个大学。也不可能成天围绕学知识转,那样没办法做事了。所以,思维能力的培养,是非常重要的。那么思维能力怎么培养的?那就是在这些课程学习中培养的。是通过具体的科目、具体的习题,一个又一个思维过程,从前人的精华处学习到的。我们现在数学课本上的证明、例题,都是人类历史上最聪明的脑袋,不知道想了多少个日日夜夜,想出来了,有的后人再优化,才最后出现在课本上。这就是为什么,我们学数学,老师总是要花很大很大的力气,去讲证明、做推导。因为,这是在向我们演示,那些伟大的头脑,当年是怎么来思考的?是怎么从那么毫无头绪的世界中,创造出这么一个片纯逻辑的天空。当我们说肌肉如何如何的时候,我们会想到健身房各种器材,田径场上各种训练。这是肌肉能力要获取,不可缺少的训练。那么思维呢?我们当然可以用混社会,吃一堑长一智,这种几乎没特别长进的方式,来慢慢训练。但是,教育,从小学到大学,核心的功能,就是专项的思维训练。比如记忆力,这是非常基础的思维能力。比如,抽象思维,就是从一堆现象里,找出核心线索。那么数学、物理是最好的训练。比如,语言概括能力,10年,一个城市的发展,用1000字简要写清楚,这就是语文教育要完成的目标。比如,类比、归纳、演绎、找出逻辑错误等等,这些,在数学、物理的解题中,有非常好的训练与体现。特别是平面几何,那是思维训练的宝库,对想象力的训练也是非常有用。在几何中,我们学会添加平行线;那么,在实际工作中,我们可以对现实情况的要素做假设,比如,假设追加投资,假设增加ui的设计等等,然后再对问题分析。可以说,我们日常生活的很多思维方式,都能从数学物理的教学、习题中,找到原型。但是,很可惜,在大部分学校,数学物理等学科,演变成题海战,演变成死记硬背,失去了思维训练的意义。也行,今后随着素质教育的推进,我们的教学中,思维训练会更多。 20210311
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