证明数列单调性的常见方法

大孟孟 2024-11-29 06:40:20
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解:(1)xn+1-xn>0或<0是数列的充要,任何数列只足这个条件就是单调数列;(2)xn+1/xn>=1或xn/xn+1>=1与数列的单调为充要条件;(3)xn+1/xn<=1的使用是有条件的,要求数列所有项同号,通常用于正项数列。对于交错数列,显然xn+1/xn<0<1但不是单调数列。对于3,2,1,0,-1,-2类型的带有变号点的数列同样是不适用的。(4)以上两种方法是常用方法但不是仅有的方法,例如利用求解通项公式对n的导数,根据导数的情况判断单调性:例如an=(e^n)/n,用函数f(x)=(e^x)/x(x>0)的导数判断单调性更有效。 20210311
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