已知一个三阶矩阵为正交矩阵,怎么求其中的某一个未知数
你把三阶矩阵看做是三个列向量,那么三个列向量两两正交,且模长是1。两两正交就是内积为0,比如说有(√2/2)(1,-1,0)t,(√3/3)(-1,1,1)t,(1/√(2²+a²))(2,a,0)t那么,可以忽略单位化的系数,有两个方程:1*2+(-1)*a+0*0=2-a=0-1*2+1*a+0*0=a-2=0则a=2.(一般来说一个未知数一个方程就可以解了)但是也有正交解不了的情况,比如:你分解成(1,0,0)t,(0,1,0)t,(0,0,a)t.那么有两个方程1*0+0*0+0*a=00*0+1*0+0*a=0显然其实都成立。那么就再用模长为1的性质,0+0+a²=1解得a=±1 20210311
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