实变函数中l1空间和l2空间的区别

心无物/天地宽 2024-11-15 15:16:46
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必要性:设l闭间,,xn→x(n→∞)xl,且对一切y∈l2,有所以x∈l2⊥因为l=l1?l2且x∈l,x∈l2⊥,故x∈l1。所以l1为闭子空间。同理可证l2也为闭子空间。充分性:设l1,l2均为闭子空间,{x(n)}∈l,x(n)→∞(n→∞),令x(n)=x1(n)+x2(n),其中x1(n)∈l1,x2(n)∈l2对x作正交分解:x=x1+x2(x1∈l1,x2∈l1⊥)因为‖xi(n)-xi‖≤‖x(n)-x‖→0(i=1,2),由l1,l2闭,知x1∈l1,x2∈l2,故x∈l1?l2,即l是闭子空间。 20210311
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