我要排列组合的题

1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）a、81 b、64 c、12 d、14　2、n∈n且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）a、 b、 c、 d、 　3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）a、64 b、60 c、24 d、256　4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）a、2160 b、120 c、240 d、720　5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）a、 b、 c、 d、 　6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）a、 b、 c、 d、 　7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）a、24 b、36 c、46 d、60　8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）a、 b、 c、 d、 　答案：1-8 bbadccba一、填空题1、（1）（4p84+2p85）÷（p86-p95）×0！=___________（2）若p2n3=10pn3，则n=___________　2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________　3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。　4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。　二、解答题5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？1 × × × ×1 0 × × ×1 2 × × ×1 3 × × ×1 4 × × ×1 5 0 2 ×1 5 0 3 21 5 0 3 4　　　7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中　　8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？　　　　　答案：一、1、（1）5（2）8　二、2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc3、86404、395、①3× =288② ③ ④ ⑤ 　6、 =120 〉100 =24 =24 =24 =24 =2　7、（1） =720（2）5 =3600（3） =720（4） =960（5） =1440（6） =2520（7） =840（8） 　8、（1） （2） （3）300×（100+10+1）=33300排列与组合练习1、若 ，则n的值为（ ）a、6 b、7 c、8 d、9　2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ） a、 b、 c、 d、 　3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（ ）a、206 b、205 c、111 d、110　4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）a、 b、 c、 d、 　5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（ ）a、21 b、25 c、32 d、42　6、设p1、p2…，p20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（ ）a、360 b、180 c、90 d、45　7、若 ，则k的取值范围是（ ）a、[5，11] b、[4，11] c、[4，12] d、4，15]　8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）a、 b、 c、 d、 　　　　　答案：1、b 2、d 3、c 4、a 5、a 6、b7、b 8、c1、计算：（1） =_______（2） =_______　2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______种不同放法。　3、在∠aob的边oa上有5个点，边ob上有6个点，加上o点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_______个。　4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种不同取法。　5、已知 　6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？　　7、集合a中有7个元素，集合b中有10个元素，集合a∩b中有4个元素，集合c满足（1）c有3个元素；（2）c a∪b；（3）c∩b≠φ，c∩a≠φ，求这样的集合c的个数。　　8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？　　　　　答案：1、4902、313、1654、60　5、解：6、解：（1） （2） （3）58+48=1067、解：a∪b中有元素 7+10-4=138、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：a={3，6，9，…，30}b={1，4，7，…，28}c={2，5，8，…，29} （个）　　高二•排列与组合练习题（1）一、选择题： 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）a．81 b．64 c．12 d．142、n∈n且n<55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（ ）a． b． c． d． 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）a．64 b．60 c．24 d．2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）a．2160 b．120 c．240 d．7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）a． b． c． d． 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）a． b． c． d． 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）a．24 b．36 c．46 d．608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）a． b． c． d． 二、填空题9、（1）（4p84+2p85）÷（p86－p95）×0！=___________（2）若p2n3=10pn3，则n=___________10、从a．b．c．d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。三、解答题13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数，②能被5整除，③能被15整除④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲不排头，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；（8）甲不排头，乙不排当中。　15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？　高二数学排列与组合练习题参**一、选择题： 1．b2．b3．a4．d5．c6．c7．b8．a二、填空题9．（1）5；（2）810．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc11．864012．39三、解答题13．（1）①3× =288② ③ ④ ⑤ （2）略。　14．（1） =720（2）5 =3600（3） =720（4） =960（5） =1440（6） =2520（7） =840（8） 　15．（1） （2） （3）300×（100+10+1）=33300 例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒 ，则不同的选购方式共有( )(a) 5种(b) 6种 (c) 7种(d) 8种解法一 记购买的软件数为x，磁盘数为y，依题意当x＝3时，y＝2，3，4；当x＝4时，y＝2，3；当x＝5时，y＝2；当x＝6时，y＝2.上述的不等式组共有7组解，故不同的选购方式共有7种，选c．解法二 依题意，(x，y)是在坐标平面上，位于三条直线l1：x＝3，l2：y＝2，l3：60x＋70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点)，如图7－2－1，这样的点共有7个，故选c．评述 这是一个计数的应用问题，解法一转化为求不等式组的整数解的个数；解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数．事实上，两种解法最终都采用了穷举法．这是解决计数问题的基本方法之一．例2．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植a、b两种作物，每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求a、b两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？×○○○○○○×○○×○○○○○○○×○×○○○○○○○○×○×○○○○○○×○○×○○○○○○○×○○×○○○○○○×解法一 如表格所示，用×表示种植作物的地垄，о表示未种植作物的地垄，则不同的选垄方法共有6种，由于a、b是两种作物，故不同的种植方法共有12种．解法二 选垄方法可分为三类：第一类间隔为6垄，有1－8，2－9，3－10三种选法；第二类间隔为7垄，有1－9，2－10两种选法；第三类间隔为8垄，只有1－10种选法，故选垄方法共6种，种植方法共12种．评述 这是一个计数的应用问题，解法一采用了画框图的方法；解法二直接应用加法原理和乘法原理．若将例1和例2判定为排列与组合的问题，并布列含排列数或组合数的算式，反而会将对问题的思考复杂化，难以得出正确的结论，由此可见，不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题，也不能只通过计算排列数或组合数求解．例3．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)甲排中间；(2)甲不排在两端；(3)甲、乙相邻；(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；(5)甲、乙、丙两两不相邻．解：(1)甲排中间，其余6人任意排列，故共有 ＝720种不同排法．(2)若甲排在左端或右端，各有 种排法，故甲不排在两端共有 ＝3600种不同排法．(3)法一：先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列，再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻)，故共有 • ＝1440种不同排法．法二：先将甲、乙合成为一个“元素”，连同其余5人共6个“元素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有 • ＝1440种不同排法．(4)在7人排成一行形成的 种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变)，故甲在乙的左边的不同排法共有 ＝2520种不同解法．(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”1人，故共有 ＝1440种不同的排法．评述 这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等．例4．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：(1)5的倍数；(2)比20300大的数；(3)不含数字0，且1，2不相邻的数．解：(1)5的倍数可分为两类：个位数的位置上的数字是0或5，个位数字是0的五位数有 个；个位数字是5的五位数有4 个；故5的倍数共有 ＋4 ＝216个(2)比20300大的五位数可分为三类：第一类：3××××，4××××，5××××；有3 个；第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，有4 个；第三类：203××，204××，205××，有3 个．故比20300大的五位数共有3 ＋4 ＋3 ＝474个．(3)组成不含数字0，且1，2不相邻的数可分为两步，第一步：将3，4，5三个数字排成一行；第二步：将1，2插入第一步所形成四个“空”中的两个“空”，故共有 ＝72个．评述 这是一组组成无重复数字的多位数的排数问题，也是一类典型的排列问题，常见的附加条件是倍数关系，大小关系、相邻关系等．应当注意的是排队问题不会有元素重复的问题，而排数问题必须规定无重复数字才是排列问题．例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有( )(a) 150种(b) 147种(c) 144种(d) 141种分析 取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．解 在10个点中任取4点，有 种取法，取出的4点共面有三类(如图7－2－3)．第一类：共四面体的某一个面，有4 种取法；第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面abe，有6种取法；第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面efgm，共有3个．故取4个不共面的点的不同取法共有 －(4 ＋6＋3)＝141(种)因此选d评述 由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题，常见的附加条件是点共线与不共线，点共面与不共面，线共面与不共面等．例6 (1)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种．解(1)第一步：投放2个球，使其编号与盒子编号相同，有 种投法；第二步：投入其余3个球，以第一步的投法是1，2号球投入1，2号盒子内为例，其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示有2种投法．④⑤③⑤③④345345综上可知，符合题意的投放方法共有 ×2＝20种．(2)第一步：取出两个小球( 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将3个元素放入4个盒中的3个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒( 种放法)，故符合题意的放法共有 • ＝144种．评述 这是一组具有一定综合性的计数问题，应当注意，第(1)题如果判定第二步余下3球可任意放入余下3 个盒子，列出 • 的算式，就会出错． 20210311