复合增长率和平均增长率各是怎么算的

洋芋。 2024-06-06 00:30:16

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一、增长率的英文缩写为：cagr（compound annual growth rate）。 cagr并于现实生活中gr（growth rate数值。它的目的是描述一个投报率转变成一个较稳定的投资回报所得到的预想值。一项投资在特定时期内的年度增长率计算方法为总增长率百分比的n方根，n相等于有关时期内的年数公式为：(现有价值/基础价值)^(1/年数) - 1举个例子，在2005年1月1日最初投资了10,000美金，而到了2006年1月1日资产增长到了13,000美金，到了2007年增长到了14,000美金，而到了2008年1月1日变为19,500美金。根据计算公式，资金的复合增长率cagr是末年的数额（19,500）除以首年的数额（10,000），得1.95，再取1/(2008-2005)次幂，也就是开年数次方根，最后减去1。1.95的1/3次幂是1.2493，公式是1.95^(1/3)=1.24931.2493-1=0.2493，也就是24.93%.最后计算获得的cagr为24.93%，从而意味着你三年的投资回报率为24.93%，即将按年份计算的增长率在时间轴上平坦化。当然，也看到第一年的增长率则是30%（13000－10000）/10000*100%二、年均增长率是统计学相关概念，也叫复合增长率。在人口预测中常见，指一定年限内，平均每年增长的速度。公式：n年数据的增长率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100%。年均增长率=【n次根号下（末年/首年）】-1，n=年数-1，计算的结果只能适用于以首年算末年，若算中间年份则与原值不相等。即 m =。其中b为最后一年，a为第一年。事实上，考虑 b = a (1 + m )n，那么就是一个解m的过程。本期/前n年应该是本年年末/前n年年末，其中，前n年年末是指不包括本年的倒数第n年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末应该是2001年年末。括号计算的是n年的综合增长指数，并不是增长率。^{1/(n-1)}是对括号内的n年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了n年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。应该注意的是，开方数应该是n，而不是n-1，除非前n年年末改为前n年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。[（）^1/(n-1)]-1减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1，开方以后就是每年的平均增长指数，仍然大于1，而我们需要的是年均增长率，也就是只对增量部分实施考察，因此必须除去基期的1，因此要减去1。 20210311

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