如何利用图解法求解线性规划中最值问题

大小姐 2024-05-20 15:57:16
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1问题 设z =2x+y,式中变量x和y满足下列关系: 2求z 的最大值和最小值.问题分析 这是一个线性规划模型. z= 2x+y是目标函数,三个不等式是决策变量x和y 需要满足的条件,称为可行域. 可行域是一个平面区域,即下图 中的三角形阴影区域. 求z 的最大值和最小值就是在阴影区域上找到使z 达到最值的点.3图形解法 目标函数z =2x+ y可以表示为xoy 平面上的一簇平行直线. 这些直线中越靠近右上方的,其对应的z 值越大.由上图可知,在经过可行域上点的平行直线中,以经过点a(5,2)的直线l2 所对应的z值最大. 以经过点b(1, 1)的直线l1 所对应的z 值最小. z 最小值=2×1+1=3,最大值=2×5+2=12.通过geogebra5求解过程及结果可以证明我们结论的正确性,如下图所示:3相关内容未经许可获取自百度经验4通过引例我们看到,线性规划的可行域是凸多边形. 当可行域是有界闭区域时,最优解总是取在多边形顶点上(此例最小值在b点上,最大值在a点上).end 20210311
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