什么是三角形的内心,外心,重心

         2024-05-31 09:33:49
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一、重心:三角形的三条边的**交于一点。该点叫做三角形的重心。1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。5. 以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。二、外心:三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形的外心。2、若o是△abc的外心,则∠boc=2∠a(∠a为锐角或直角)或∠boc=360°-2∠a(∠a为钝角)。3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。5、外心到三顶点的距离相等三、内心:三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的二分之一。3、p为δabc所在空间中任意一点,点0是δabc内心的充要条件是:向量p0=(a×向量pa+b×向量pb+c×向量pc)/(a+b+c).4、o为三角形的内心,a、b、c分别为三角形的三个顶点,延长ao交bc边于n,则有ao:on=ab:bn=ac:cn=(ab+ac):bc5、(欧拉定理)⊿abc中,r和r分别为外接圆为和内切圆的半径,o和i分别为其外心和内心,则oi^2=r^2-2rr.6、(内角平分线分三边长度关系)△abc中,0为内心,∠a 、∠b、 ∠c的内角平分线分别交bc、ac、ab于q、p、r, 则bq/qc=c/b, cp/pa=a/c, br/ra=a/b.7、内心到三角形三边距离相等。 20210311
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