数列3 5 8 13 22 39 的通项公式是?

烟台世茂希尔顿酒店 2024-11-17 07:47:04
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其它两个回答,答的都是前后项之间的关系式。是递推公式,不是通项公式。通项公式是要pn = f(n) 这种形式。通过观察,得到:pn=p(n-1)*2-(n-1) (n>=2,n是整数),且p1=3即p(n+1) = 2pn - n (n是正整数)即p(n+1) - n = 2(pn-n)设q(n)=p(n)-n (目的是把递推公式中的n消去),则 q(n+1) +1 = 2q(n), n是正整数设x,使q(n+1) + x = 2[q(n)+x], 则q(n+1) - x= 2q(n)所以x=-1所以数列{q(n)-1}, 即数列 {p(n)-n-1},是首项为p1-1-1 = 1,公比为2的。所以,p(n)-n-1 = 2^(n-1) (n为正整数)所以,原数列p(n)的通项公式为: 2^(n-1) +n +1 20210311
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