**人民大学出版社的《统计学》第四版，贾俊平、金勇进、何晓群编的，求课后习题答案

3．3 某百货公司连续40天的**额如下： 单位：万元41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635 要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。1、确定组数： ，取k=62、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取53、分组频数表销售收入（万元）频数频率%累计频数累计频率%<= 2512.512.526 - 30512.5615.031 - 35615.01230.036 - 401435.02665.041 - 451025.03690.046+410.040100.0总和40100.0　　3．6一种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量大约为50g，但由于某些原因，每袋重量不会恰好是50g。下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下： 单位：g57464954555849615149516052545155605647475351485350524045575352514648475347534447505253474548545248464952595350435346574949445752424943474648515945454652554749505447484457475358524855535749565657534148要求：(1)构建这些数据的频数分布表。(2)绘制频数分布的直方图。(3)说明数据分布的特征。解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数： ，取k=6或72、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷6=3.5，取3或者4、5 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷7=3，3、分组频数表组距3，上限为小于 频数百分比累计频数累积百分比有效40.00 - 42.0033.033.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0　直方图：组距4，上限为小于等于 频数百分比累计频数累积百分比有效<= 40.0011.011.041.00 - 44.0077.088.045.00 - 48.002828.03636.049.00 - 52.002828.06464.053.00 - 56.002222.08686.057.00 - 60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合计100100.0　直方图：组距5，上限为小于等于 频数百分比累计频数累积百分比有效<= 45.001212.012.012.046.00 - 50.003737.049.049.051.00 - 55.003434.083.083.056.00 - 60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合计100100.0　　直方图：分布特征：左偏钟型。4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下： 单位：周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄 frequencypercentcumulative frequencycumulative percentvalid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0total25100.0　　从频数看出，众数mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数me=23。(2)根据定义公式计算四分位数。q1位置=25/4=6.25，因此q1=19，q3位置=3×25/4=18.75，因此q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)计算平均数和标准差；mean=24.00；std. deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数：skewness=1.080；kurtos**=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数： ，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (binned) frequencypercentcumulative frequencycumulative percentvalid<= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0total25100.0　　分组后的均值与方差：mean23.3000std. deviation7.02377variance49.333skewness1.163kurtos**1.302分组后的直方图：4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组(万元)企业数(个)200~300300~400400~500500~600600以上1930421811合 计120要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。(2)计算120家企业利润额的中位数，众数，四方位数解：stat**tics企业利润组中值mi（万元） nvalid120m**sing0mean426.6667std. deviation116.48445skewness0.208std. error of skewness0.221kurtos**-0.625std. error of kurtos**0.4387．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数96~9898~100100~102102~104104~106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间： =0.95， = =1.96= =（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间： =0.95， = =1.96= =（0.8168，0.9832）11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（gdp）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均gdp(元) 人均消费水平(元) 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)人均gdp作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。 (6)如果某地区的人均gdp为5 000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均gdp为5 000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1） __可能存在线性关系。（2）相关系数：相关性 人均gdp（元）人均消费水平（元）人均gdp（元）pearson 相关性1.998(**)显著性（双侧）　0.000n77人均消费水平（元）pearson 相关性.998(**)1显著性（双侧）0.000　n77**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）回归方程：系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性b标准误beta1（常量）734.693139.540　5.2650.003人均gdp（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）回归系数的含义：人均gdp没增加1元，人均消费增加0.309元。（4）模型摘要模型rr 方调整的 r 方估计的标准差1.998(a)0.9960.996247.303a. 预测变量:(常量), 人均gdp（元）。人均gdp对人均消费的影响达到99.6%。（5）f检验：anova(b)模型 平方和df均方f显著性1回归81,444,968.680181,444,968.6801,331.692.000(a)残差305,795.034561,159.007　　合计81,750,763.7146　　　a. 预测变量:(常量), 人均gdp（元）。b. 因变量: 人均消费水平（元）回归系数的检验：t检验系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性b标准误beta1（常量）734.693139.540　5.2650.003人均gdp（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）（6）某地区的人均gdp为5 000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。（7）人均gdp为5 000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。13.4 下表是1981年—2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据 年份 支出（万元） 年份 支出（万元） 1981 171.36 1991 708.00 1982 196.96 1992 792.96 1983 223.54 1993 957.77 1984 263.17 1994 1278.18 1985 316.70 1995 1467.06 1986 379.93 1996 1704.25 1987 402.75 1997 1903.59 1988 486.10 1998 2154.38 1989 553.33 1999 2408.06 1990 617.29 2000 2736.88 （1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的支出额。详细答案： （1）趋势图如下： （2）从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。经线性变换后，利用excel输出的回归结果如下：回归统计 　　　　　multiple r0.998423　　　　　r square 0.996849　　　　　adjusted r square0.996674　　　　　标准误差 0.022125　　　　　观测值 20　　　　　　　　　　　　方差分析 　　　　　　　　 dfssmsfsignificance f　回归分析 12.7876162.7876165694.8855.68e-24　残差 180.0088110.000489　　　总计 192.796427　　 　　 　　 　　　　　　　　　　 coefficients标准误差 t s**-valuelower 95%upper 95%intercept2.1636990.010278210.52695.55e-322.1421062.185291x variable 10.0647450.00085875.464465.68e-240.0629420.066547 ， ； ， 。所以，指数曲线方程为： 。2001年的预测值为： 。13.10 1995年～2000年北京市月平均气温数据如下（单位： ）： 月/年 1995199619971998199920001-0.7-2.2-3.8-3.9-1.6-6.422.1-0.41.32.42.2-1.537.76.28.77.64.88.1414.714.314.515.014.414.6519.821.620.019.919.520.4624.325.424.623.625.426.7725.925.528.226.528.129.6825.423.926.625.125.625.7919.020.718.622.220.921.81014.512.814.014.813.012.6117.74.25.44.05.93.012-0.40.9-1.50.1-0.6-0.6（1）绘制年度折叠时间序列图，判断时间序列的类型。（2）用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。详细答案： （1）年度折叠时间序列图如下：从年度折叠时间序列图可以看出，北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉，表明该序列不存在趋势。（2）季节性多元回归模型为：设月份为 。则季节性多元回归模型为：虚拟变量为： ， ，……， 。由excel输出的回归结果如下：系数 b0-0.2233b1 -0.0030m1-2.7832m21.3365m37.5062m414.9092m520.5289m625.3319m727.6349m825.7213m920.8743m1013.9606m115.3803季节性多元回归方程为：2001年各月份平均气温的预测值如下：年/月 时间 虚拟变量 预测 m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m1117310000000000-3.2 274010000000000.9 375001000000007.1 4760001000000014.5 5770000100000020.1 6780000010000024.9 7790000001000027.2 8800000000100025.3 9810000000010020.4 10820000000001013.5 1183000000000014.9 128400000000000-0.5 20210311