请教数学或相关专业的朋友关于学习数学的方法和步骤

你的问题比较深入，绝对不是上面那些灌水的白痴可以回答的，当然我也不觉得自己可以，但是我可以发表一些自己的意见 。 美国人的gre sub有十二个分支，我想这个可能是美国考试中心对于美国经济类计算机类理学类 的 专业所提出的 数学知识的精华，有了这些数学知识基础，gre math sub通过的话许多大学的 计算机 金融 精算等专业甚至不需要 gerneral就可以录取全奖offer，可见美国人对于这十二个分支还是比较重视的。当然这就从一个侧面说明这十二个分支在美国的科研工作中是最有用的，我觉得吧mathsub作为自己的一个研究方向和奋斗目标应该不会错。 1，请大致介绍，目前大学数学以及相对前沿的数学领域的各个分支以及其研究方向和希望解决的问题。 我上面说了。 2，请列出学习数学的步骤，包括大致书目顺序，参考资料，大致需要的时间等等。我的意思是，相当于帮我指一个方向。比如我希望从初等数学开始回顾起，然后精通非数学专业的所有大学数学内容，直到（希望）对现今最前沿数学理论有所了解与涉及。 这个我们可以通过百度消息交流，你加我qq也行181518137。 3，介绍阅读英文数学文献的时机，及大致介绍几本英文数学读物或书目。 tutte的图论我觉得不错，至于基础数学和高数现代概率论等方面我觉得**的书就可以，同济版本的比较容易懂。 4，也欢迎其他角度的评论。 不胜感激！ 关于数学的具体问题我们还是私下交流好了。 基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。 掌握数学概念和理论并学会运用主要靠作题，在读懂了内容后要作题，而且要作一定数量的题，才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，熟才能生巧，捷径是没有的，“不作题等于没学数学”这是大家公认的事实。在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律性，通过作题提高分析问题、解决问题的能力，也就是逐步提高数学素养。我大学时期的数学老师是北大的研究生（当时正准备去美国读数学博士），福建省当年高考的状元，他高考数学是120分（满分），物理99分，……他告诉我学习微积分的经验就是作四万道题，保证微积分通过（包括考研微积分部分）。——作题的重要性可见一般。 要学好数学就要认真对待学习的各个环节。首先是听课，听课要精神集中，如能预习效果会更好，要抓住教师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。（当然，我不鼓励象我一样，自己一个人看书，最好找一下免费的视频课件，效率会高些） 接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。 最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。 若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。 回答者：ailoen - 举人 四级 5-12 15:45深入思考、总结、回忆再现 -------------------------------------------------------------------------------- 数学进入中级、高级阶段之后，要不断加大深入思考时间在所有学习数学时间中的比例。 总结 做题贵精不贵多。做一道题，不是为了考试时能够碰到这道题，而是为了能够在考试时会做类似的题目。因此，在做这道题的过程中，你要有清晰的思路，思考这道题用了什么基本原理、基本概念、基本技巧、公式等。你要养成这样思考的习惯，慢慢的，你的分析问题的能力就增强了。 做完题目要总结一下，可以用几句话记在本子上，可以记录下解题技巧、所用公式、定理，可以联想一下类似的题目，将这道题目归结到某一类题型中去。 王散以前学习数学时主要就是做练习，做练习的方法就是一道题一道题的往后做，做出来就完事，做不出来就换一道接着做。做题前后很少深入思考。 后来，他改进了学习方法，做题时仔细想想到底用了什么原理、公式、概念、基本技巧等。这样，做题速度下降了，考试成绩暂时下降了，但他继续坚持，几个月后，他的数学进步很快。 总结和深入思考自己的解题技巧与老师（参考书）的差异 如果你做的题目少（例如很多数学初级阶段者），你主要是积累各种解题技巧。当你做了比较多题目后，你就要每过一段时间总结一下，找出自己的解题技巧与老师（参考书）的差异。进入高级阶段之后，如果你发现很多情况下，你的解题技巧比老师（参考书）的更清晰更巧妙。 琢磨命题人的思路 用长时间反复、深入思考典型题目（尤其是历年考题中的思路巧妙的题目），思考命题人是从哪个角度出题的，命题人目的是为了考察哪个概念和公式的，某道题目是如何从其他题目改头换面出来的。在这个过程中，你会总结出一些规律，例如：“所有类似的题目都可以转化为函数！所有同一类型的题目都可以转化为方程（组）试一下！”你总结规律时，无论自己总结出的规律多么怪异和可笑，都应记下来，并确信它们。在未来的学习中，你通过思考和练习，将某些自己总结出的不实用的或者错误的规律抛弃，把正确的有效的规律保留下来。 解题思路 对于数学的某一道题目，有了正确的解题思路，即使你没有做对，也算基本掌握了。反之，一道题目你即使做对了，但如果这道题目的解题思路仍然含混不清，这道题目也不算掌握。 积累解题思路：每做出一道“新”题，你就要把解题思路总结出来并加以记忆，这样，你就积累了一个解题思路。此外，你也可以不做题，通过“看题”，来积累解题思路，例如，看自己以前做过的题目的解题思路，看有详细解题过程的习题集的参考书，等等。 有了解题思路就不必再做：除非很典型的好题目，某道题目你看一眼就马上有了正确的解题思路，就不必再做了，赶紧去做下一道题目吧！ 容易题的解题过程：弄清楚题目的已知条件和所求的结果后，思考出如何从已知条件推出结果，或者如何从结构推出已知条件，就是找到解题思路了，把解题思路用公式、文字等表述出来，题目就算解决了。 题目做完后总结解题思路：题目解出之后，要通过思考总结出解题思路和解题技巧的规律，然后把这些解题规律记在脑子里和笔记本中，规律积累多了，要深入思考各种规律的深层联系，规律越来越简化和全面。 只深入思考值得思考的题目 如果你发现了一道你感觉很好的、很典型的题目，你想了几分钟，仍然不会做时，你就要深入思考，无论是花几十分钟甚至数个小时，都决不能轻易放弃，也不能轻易看答案、看解题过程。 通过深入思考，你终于把一道典型题目做出来之后，你还要仔细总结，使解题技巧清晰化。例如，你可以总结出这道题给的条件和解题思路是怎么联系起来的；你还可以总结出如果改变条件，如何找到新的思路；你还可以总结出这道题目是如何借助解题技巧来运用知识点的；你还可以总结出这道题目的解题技巧能否运用到其他题目中去；你还可以总结出这道题目的解题技巧中更普遍的东西，找到解决所有类似题目的通用的解决方法。 然后，把你总结的东西记在笔记本上。 笔记本 平时做题时，要把学习心得，如对某些概念和知识点的理解、自己总结的解题技巧等等，记在笔记本上，如“此类题型可以先用替换法尝试，如果不行，就用数形变换的方法，如果还是不行，就转化为方程。”这样，你更容易形成解题技巧的体系。 知识点和解题技巧：做完一道典型题目后，你要把题目所运用和对应的知识点，如概念、公式、定理记在笔记本上。把这类题目的解题技巧记在笔记本上。 解题技巧的系统化和简化：把你自己总结的和从老师、参考书上积累的解题技巧记在笔记本上，解题技巧积累到一定程度，你就应该进行系统化：把重复的解题技巧合并起来，把无用的解题技巧抛弃，把类似的解题技巧简化，把相关的解题技巧联系起来。最终，你要达到这样一个境界：所有的基本题、多数中等题、典型的难题和综合题的解题技巧都掌握的非常清晰、非常系统，并且通过使合并、抛弃、简化、联系，使解题技巧的数量达到最小。 必须使用的方法、可以选择使用的方法、一定不能使用的方法：每隔一段时间，你要把以前做过的典型题目放在一起深入思考，找出相同的规律。你既要找出解决某类问题必须使用的方法，也要找出可以选择的其他方法，还要找出一定不能使用的方法。这些规律可以用一、两句话记在笔记本上。 回忆再现 （主要适用于已经形成解题技巧体系、数学处于高级阶段者） 有的人，考试时稍微紧张时，就不能做出本来应该能做出来的题目，记住以前做过的题目的最好的学习方法就是“回忆再现”。 你要经常回忆再现你以前做过的题目，回忆再现你已经形成的解题技巧体系外。此外，你还要： 从整体上找出思维上的漏洞、混乱之处。好的数学老师、好的参考书，会形成一套完整、清晰的解题技巧和解题思路的知识体系。抽出专门的时间，借助某些典型题目，从整体上回忆、找出自己思维上的漏洞、混乱之处。 经常回忆再现笔记本上的内容。 建立题库 题库：随意练之后，你可以把笔记本、课本、参考书上的典型的、解题思路变化多的、解题技巧妙的、自己经常做错的题目收集起来，用剪刀、胶水和大本子做成一个题库，以备随时复习，随时思考，随时总结回忆。 利用最新技术建立题库：如果你的经济实力强，对新技术使用能力强，你可以借助计算机网络、电脑、数码相机、复印机等软硬件，就能很快建立起自己的题库，这样，更容易找到自己想做的习题。你甚至可以自己编写一些计算机程序和数据库，更方便归类和搜索。 常见的数学解题方法 记忆、总结一些常见的数学解题方法，对某些人来说，是有效的，但你必须把这些解题方法运用到具体的题目中，并自己总结出清晰的、确切的、完整的解题技巧体系。常见的数学解题方法有： 配方法、换元法、消去法、待定系数法、数学归纳法、转化为三角、转化为方程（组）、拆分与组合、变量代换、构造平面几何图形，反证法，从结论出发进行逆推、找出隐含条件、由特殊到一般、由一般到特殊、利用三角、直线、圆的特性解方程和方程组、利用方程和方程组解决解析几何、类比、用物理学的基本原理解某些数学题、整体代换、局部代换、对称代换、逆向代换、构造恒等式、构造方程、构造函数、构造数列、构造复数、构造几何图形、构造物理模型、构造解析模型、用几何解代数、用代数解几何、用几何解三角、用三角解几何逆用公式等。 但是，随着你做的题目越来越多，随着你数学的进阶，你要越来越淡化这些解题方法，不断强化“题感”。只有这样，你考试时，才能又快又准又灵活。 深入思考长长练、深入思考无间隙 （适用于数学处于高级阶段者） 由于数学的高度抽象性，很多人在学习其他课程时，如果突然转到数学，往往不易很快把思维转换到要解决的数学问题上。通过“深入思考长长练”这种方法、养成深入思考无间隙的习惯等等，能很好的提高思维转换速度。 有时，在做某道数学题时，你会突然想到某些以前做过的其他习题。这时，你可以先把其他习题记在笔记本上，等做完了正在做的题目，再仔细思考其他习题。有时，你会发现它们的深层联系。 高级方法——把握数学核心思想——数学的特征 一旦把握了某门课程的核心思想，这门课程往往会学习的非常好。数学也不例外。 数学的特征：高度抽象性、严格准确性、紧密逻辑性、广泛应用性、完整系统性、灵活多变性。 一、高度抽象性：很多数学概念是从现实生活中抽象出来的，如连续性和不连续性等概念、无穷多和无穷小的概念等等。因此，在学习新的数学概念，深入思考以前学过的某些数学概念时，你可以尝试着用你对现实生活的思考、对某些“常识”的理解来抽象出某些数学概念。例如，一个人是不连续的，但大城市下班后的人流可以看成连续的。一条直线可以看成无穷多个无穷小的点组成。 养成了经常从现实中抽象出数学概念很重要这个习惯后，你就不再对数学的应用题，甚至生物、化学、物理的应用题感到害怕了。因为在你的心目中，抽象的东西不过如此。 数学的高度抽象性决定了它只是反映了事物的某一个方面，这要求我们在做数学应用题时，你要善于将事物具备数学特征的东西抽象出来，而不要被其他的东西所迷惑。 二、严格准确性：数学的严格准确性决定了你必须做相当数量的习题，而且，对于某些题目，你还要反复训练，确保解题步骤和答案准确无误。 三、数学的高度抽象性和严密逻辑性决定了我们在面对数学难题时，碰到较难理解的数学概念时，必须深入思考；而且，有时，你必须加大学习强度和提高“狠劲”。 四、广泛应用性：数学本身的抽象的数学体系推导出的纯理论的东西，仍然会在现实生活中得到应用：日常生活中经常使用最普通的数学概念和结论；“精确科学”如力学、物理学、天文学等等都是用公式来表达自己的定律，都很深刻、很广泛的应用了数学；化学、地理、生物、经济学等等学科也在不同程上应用了数学。 因此，你要经常思考如何用数学解决物理、新技术、生物、化学等。 五、数学的完整系统性决定了你要想学好数学，就必须形成完整的知识体系和解题技巧的体系。 六、数学的灵活多变性决定了你要想学好数学，就要不断的精炼和简化你大脑中的数学体系，并寻求“一题多解、多题一解”的方法，甚至“自己出题”。 高级方法——养成用数学思维思考的习惯 （适用于数学处于高级阶段或者学习数学的时间比较充裕的人） 数学具备高度抽象性、严格准确性、紧密逻辑性等特性，养成用数学思维思考问题的习惯，学会把自己的思维变成数学思维，你的数学会非常好。这要求你在平时细心体会并不断训练。 经常抽象出数学概念很重要，你不断从现实生活、从某些“常识”中抽象出某些数学概念，养成了这个习惯后，你就不再对数学的应用题，甚至生物、化学、物理的应用题感到害怕了。因为在你的心目中，抽象的东西不过如此。 数学的广泛应用性，你要养成如何用数学工具解决物理、新技术、生物、化学等问题的习惯，这样，你对数学工具的运用就会越来越精确，你的反应就会越来越快。 课本上的某些不要求掌握其证明过程的公式、定理可以自己尝试着证明一下，即使证明不出来，也有助于你养成用数学思维思考问题的习惯。 基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。 掌握数学概念和理论并学会运用主要靠作题，在读懂了内容后要作题，而且要作一定数量的题，才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，熟才能生巧，捷径是没有的，“不作题等于没学数学”这是大家公认的事实。在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律性，通过作题提高分析问题、解决问题的能力，也就是逐步提高数学素养。我大学时期的数学老师是北大的研究生（当时正准备去美国读数学博士），福建省当年高考的状元，他高考数学是120分（满分），物理99分，……他告诉我学习微积分的经验就是作四万道题，保证微积分通过（包括考研微积分部分）。——作题的重要性可见一般。 要学好数学就要认真对待学习的各个环节。首先是听课，听课要精神集中，如能预习效果会更好，要抓住教师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。（当然，我不鼓励象我一样，自己一个人看书，最好找一下免费的视频课件，效率会高些） 接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。 最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。 若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。 如何在学习上占第一 学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全**仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。 辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。 第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。**生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。 第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。 第三、学习态度要端正。每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。 课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做？”“这道题为什么这样做？” 第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％。之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。 第五、记帐。你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。 帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路。 虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力的目标，是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后，做好每一件工作的资本。同学们，去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。 如果大家都这样去做，即使你占不了第一，一定是**出类拔萃的学生，因为**大多数的同学没有这样的毅力，没有这样好的学习方法和生活方式。同学们，为美好的明天奋斗吧 !!! 我爸爸是文科生过来的，数学还算过得去吧。他告诉我学习数学的方法，只要你能找我说的去做，肯定让你成绩提高！不过前提是你一定要肯下功夫，肯在上面多花时间！第一，把教材好好的看一边，把上面的每个知识点搞懂，不懂就问老师。第二，把练习册好好做一遍，最好能有两到三本练习册，做完后好好的对答案，把那些做错的划出来，好好的思考，实在想不明白就去请教同学和老师。有了问题一定要搞懂，绝对不能拖！问题只会越拖越多，不要抱侥幸心理！第三，把所有出国错的地方，和你原来不懂的地方全都整理到一个本子上（就像你说的这种稍难的题目），好好的记住解题方法，忘了就拿出来看看。有了新问题就再整理到这个本子上。现在的考试，就那么几种题型，所以如果你能这样反复的把出过错的部分整理然后好好的弄明白，慢慢的你就会发现，考试上出的那些题目完全就是这么几种，那时候你做起这些题目来已经完全得心应手了，想不考满分都难啊！哈哈，多多的练习把 中山名师 中学数学高级教师 杨明球 著名社会活动家，联合国教科文组织总干事埃德加·富尔在其所著《学会生存》一书中指出：未来的文盲不单是指那些不识字的人，而是更广泛地指那些不会学习的人，微软公司总裁比尔·盖茨也说：在未来的世界，财富将首先依赖于人们的学习与创新能力，……对于那些拥有学习与创新能力的人来说，新时代是一个充满机遇与希望的世界，这两位著名人物的话告诉我们，随著二十一世纪信息时代的降临，学习与创新能力将成为人们赖以生存和发展的最重要条件，现在的中学生，将 20210311