某高科技发展公司投资500万元，

胜者为王 2024-11-16 11:58:17

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解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少1 10 （x-100）万件，∴y=20-1 10 （x-100）=-1 10 x+30，即y与x之间的函数关系式是y=-1 10 x+30．（2）由题意得：z=（30-1 10 x）（x-40）-500-1500=-1 10 x2+34x-3200，即z与x之间的函数关系是z=-1 10 x2+34x-3200．（3）∵当x=160时，z=--1 10 ×1602+34×160-3200=-320∴-320=-1 10 x2+34x-3200，整理，得x2-340x+28800=0，解得x1=160，x2=180．即同样的年获利，销售单价还可以定为180元，当x=160时，y=-1 10 ×160+30=14；当x=180时，y=-1 10 ×180+30=12．即相应的年销售量分别为14万件和12万件．（4）∵z=-1 10 x2+34x-3200=-1 10 （x-170）2-310．∴当x=170时，z取最大值，为-310，即当销售单价为170元，年获利最大，并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．第二年的销售单价定为x元时，年获利为：z=（30-1 10 x）（x-40）-310=-1 10 x2+34x-1510．当z=1130时，即1130=-1 10 x2+34x-1510，整理得x2-340x+26400=0，解得：x1=120，x2=220．函数z=-1 10 x2+34x-1510的图象大致如图所示，由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内． 20210311

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