求三角形的所有公式

官lJ 2024-05-29 13:39:31

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在△abc中,设ab=c,ac=b,cb=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, r为外接圆半径,“√”为根号.1.面积公式s=(1/2)a×ha s=(1/2)ab×sinc s=rs s=abc/(4r) s=2r²×sinasinbsinc s=s(s-a)×tan(a/2) s=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海**式) s=s²×tan(a/2)tan(b/2)tan(c/2) s=(a²-b²)sinasinb/[2sin(a-b)]2.**.a边**长ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²) =(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosa)3.高.a边高长ha=c×sinb=b×sinc ha=a×sinbsinc/sina ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(a/2)/(b+c) la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)5.内切圆,外接圆半径: r=s/s=4r×sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2) r=s×tan(a/2)tan(b/2)tan(c/2) r=a/(2sina)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]6.同角三角函数间的关系: sinα×cscα=1 cosα×secα=1 tanα×cotα=1 tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα (sinα)²+(cosα)²=1 1+(tanα)²=(secα)² 1+(cotα)²=(cscα)² 7.正弦定理： a/sina=b/sinb=c/sinc=2r8.余弦定理： a²=b²+c²-2bc cosa b²=a²+c²-2ac co** c²=a²+b²-2ab cosc9.倍角公式: sin(2α)=2sinαcosα cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)² tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²] sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3 cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα还有很多,能力有限. 20210311

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