阿波罗尼斯圆怎么算半径

茶茶第五人格 2024-06-18 03:47:24
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阿波罗尼apollonius)圆,简氏圆。[编辑本段]  在平面上给定相异两点ab,设p点在同一平且满足pa/pb=λ,当λ>0且λ≠1时,p点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设m、n分别为线段ab按定比λ分割的内分点和外分点,则mn为阿波罗尼斯圆的直径,且mn=[2λ/(λ^2-1)]ab。[编辑本段]证明  我们可以通过公式推导出an的长度:an:bn=ap:bp,其中bn=an+ab,所以an:(an+ab)=ap:bp=>an=ap×ab÷(bp-ap),以np为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。[编辑本段]性质  由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即:  设三角形的三边和三**分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系:  b^2+c^2=a^2/2+2ma^2;  c^2+a^2=b^2/2+2mb^2;  a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。  (此定理用余弦定理和勾股定理可以证明)。 20210311
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