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阿波罗尼斯圆怎么算半径

茶茶第五人格 2024-06-28 04:22:41
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阿波罗尼apollonius）圆，简氏圆。[编辑本段]　　在平面上给定相异两点ab，设p点在同一平且满足pa/pb=λ，当λ>0且λ≠1时，p点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设m、n分别为线段ab按定比λ分割的内分点和外分点，则mn为阿波罗尼斯圆的直径，且mn=［2λ／（λ^2-1）］ab。[编辑本段]证明　　我们可以通过公式推导出an的长度：an:bn＝ap:bp，其中bn=an+ab，所以an:(an+ab)＝ap:bp=>an=ap×ab÷(bp-ap)，以np为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。[编辑本段]性质　　由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：　　设三角形的三边和三**分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：　　b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；　　c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；　　a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。　　（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。 20210311
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