什么叫阿波罗尼斯圆
小小小小小番薯
2024-06-06 10:59:01
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阿波罗尼斯(apollonius)圆,简称阿氏圆.[编辑本段]定义 在平面上给定相异两点a、b,设p点在同一平面上且满足pa/pb= λ,当λ>0且λ≠1时,p点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设m、n分别为线段ab按定比λ分割的内分点和外分点,则mn为阿波罗尼斯圆的直径,且mn=[2λ/(λ^2-1)]ab.[编辑本段]证明 我们可以通过公式推导出an的长度:an:bn=ap:bp ,其中bn=an+ab,所以an:(an+ab)=ap:bp=>an=ap×ab÷(bp-ap),以np为直径的圆就是我们所求的轨迹圆.[编辑本段]性质 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即:设三角形的三边和三**分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系:b^2+c^2=a^2/2+2ma^2; c^2+a^2=b^2/2+2mb^2; a^2+b^2=c^2/2+2mc^2.(此定理用余弦定理和勾股定理可以证明). 20210311