一根细棒长为l,质量为m,其质量分布与离端点o的距离成正比,怎么求细棒的转动惯量?

张斯煜 2024-06-17 00:09:11
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根据题意,可设离端点o的距离为r处的线密度是ρ,即ρ=kr,k是常量。那么总质量 m=∫ρdr=∫k r dr=k *r^2 /2把 r 的积分区间0到l代入上式,得 m=k* l^2 / 2细棒对o点的转动惯量是 i=∫r2 *dm即 i=∫r^2 *k r *dr=∫k* r^3 *dr=(k*r^4) / 4把r 的积分区间0到l代入上式,得i=(k* l^4)/4=(m*l^2)/ 2 20210311
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