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美式期权二叉树定价及matlab程序

晴天！ 2024-05-22 15:02:15
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金融随机分析课程美式期权叉树定价1、对于连续随机游走：可以用格随机游走模型来表示，的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,n取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：其中的可以用r来表示。即风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照**利率r贴现所得到的，即。3、期权的计算期权的计算是从二叉树图的末端（时刻t）开始向后倒退进行的。t时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有对于一个看跌期权来说，有其中，n=0,1,2,…,n,k为执行价格。在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用t时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。下面对美式期权定价问题进行研究：美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为n=0,1,2,…,m对于看跌期权来说，有n=0,1,2,…,m在m时刻从节点(m,n)向(m+1)时刻的结点(m+1,n+1)移动的概率为p；向(m+1)时刻的结点(m+1,n)移动的概率为1-p。假设期权不提前执行，有：若期权提前执行， 20210311
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