长轴长2a为什么等于mf1 mf2

罗萌萌是谁的媳妇儿~ 2024-12-22 20:50:59
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依据椭圆的定义:在平面上到两定点的距离和恒等于一个常数的点的轨迹.所以只要是椭圆上的点到其两焦点(定点)的距离和都等于一个常数.为了用最简便的方法得到此常数的具体值,我们通过假设特殊情况来推倒一般的结论:特殊情况就是假设此椭圆的焦点都位于x轴上,且关于y轴对称,当选取椭圆上的左端点(右端点)时,左右端点到两焦点的距离和亦等于前文提到的常数.因为椭圆关于焦距中心线对称,依据特殊情况,画出椭圆的图形,左右端点至焦点的距离和是很容易求取的,通过截线法知距离和等于长轴长的2倍,也就是那个常数值是2a,此结论具有一般性,可以推广到一般情形.建议:几何题目,画出简图,一目了然.其实这个问题,你可以翻翻课本的标准双曲线方程推导过程就知道了。具体如下:设两定f1(-c,0), f2(c,0),此即意思是以任意两点f1,f2的直线做为x轴,其中垂线为y轴,建立坐标系,则有任一点m(x,y)到f1,f2的距离之差为一常数2a,即为:mf1-mf2=2a => [(x+c)^2+y^2]^1/2 -[(x-c)^2+y^2]^1/2=2a => (x+c)^2+y^2]^1/2 =2a+[(x-c)^2+y^2]^1/2 两边同时平方化简=> a[(x-c)^2+y^2]^1/2=cx-a^2 两边同时再平方化简 => (a^2-c^2)x^2+a^2 y^2=a^2(a^2-c^2)两边同时除以a^2(a^2-c^2)=> x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1 显然,这个题mf1-mf2>0,只是双曲线的一支,设b^2=c^2-a^2,则有标准双曲线的方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1 照这个方程画个图就是双曲线的图了,f1,f2为左右两焦点。 20210311
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