运筹学大m法例一和详解

夏夏 2024-06-28 07:38:35
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1题目如下:max z= 2*x1+ 3*x2- 5*x3;s.t.[x1 + x2 + x3 <= 7 ; 2*x1 - 5*x2 + x3 >= 4 ; x1 , x2 , x3 , x4 >=0 ] 2首先,将数学模型转化为标准型,如下图所示; 3接下来引入人工变量大m。如下图所示; 4根据上图,我们画出该约数的单纯形表。根据我昨天发表的运筹学单纯形法例一和详解,我们就可以发现用大m法求解最优解到这一步就已经差不多可以发现有规律可寻了。在这我要说明一下:我们引入的人工变量“m”为一个无限大的正值。 5列出上述单纯形表之后,我们要做到就是确定谁为进基变量,谁是出基变量。在这,由于大m为无限大的一个正值,所以我们通过比较就可以选出“2+3*m”列为进基变量,然后再由b的值与该列的比值选出最小的作为出基变量,也就是“2”出基,然后进行整理。 6整理之后得出的单纯形表如下图所示,然后我们在重复上面的步骤,不断的选择出基变量和进基变量。 7在下图中,我们发现最下面一行所有值都为小于等于零的数值,这时,我们可以说该问题的求解差不多已经完成。此时x1对应的b的值为:45/7,x1对应的b的值为:4/7。 8由上面的数值我们就可以确定最优解了,最后结果如下: end 20210311
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