电机学——简述在变压器计算中用标幺值计算的意义

计算短路标幺值、电压变化率，效率对于这类题需要注意在求励磁电阻时p0需除以3（三相的总功率之和p0，求一相电阻），同样短路电阻rk=pk÷3÷ik^2,求标幺值时需求基准值z1n=u1n÷√3/i1n，求电压变化率 和效率 套公式δu=β(r*kcosφ+x*ksinφ)，η=[1－(p0+pkβ^2)/(βsncosφ+p0+pkβ^2)]100%需要注意的是当要求最大效率时βm=根号下（p0÷pk) 当额定负载时β=1当要求求二次端电压-u实际时可根据电压变化率物理意义求取δu=（u2n-u实际）/u2nu实际=(1－δu)u2n1一台s-750/10三相电力变压器，其sn=750kva,u1n/u2n=10000/400v,y,yn接线低压侧空载试验u0=400v,i0=60a,p0=3800w高压侧短路试验uk=440v,ik=43.3a,pk=10900w（1）求其以高压侧的近似等效电路参数标幺值（2）额定负载cosφ2=0.8时的电压变化率及效率解（1）zm=u0÷√3/i0=400÷√3/60a=3.85ω rm=p0÷3/i0^2=3800÷3/60^2=1266.67/3600=0.35ω xm=√(zm^2－rm^2)=√(3.85^2－0.35^2)=3.83ω折算到高压侧k=u1n÷√3/(u2n÷√3)=25r'm=rm*k^2=0.35*25*25=218.75ω，x'm=xm*k^2=3.83*25*25=2393.75ωi1n=sn/u1n*√3=43.3a , z1n=u1n÷√3/i1n=133.34ω空载标幺值r*m=r'm/z1n=1.64，x*m=x'm/z1n=2393.75/133.34=17.95rk=pk÷3/ik^2==10900÷3/43.3^2=1.94ω，zk=uk÷√3/ik=440÷√3/43.3=5.87ωxk=√(zk^2－rk^2)=√(5.87^2－1.94^2)=5.54ωr*k=rk/z1n=1.94/133.34=0.0145x*k=xk/z1n=5.54/133.34=0.0415（2）由于是额定负载所以β=1 δu=1(r*kcosφ+x*ksinφ)=0.0145*0.8+0.0415*0.6=0.0365效率η=[1－（p0+pβ^2)/(βsncosφ+p0+pkβ^2)]100%=[1－(3800+10900)/(750000*0.8+3800+10900）]100%=0.976*100%=97.6%η=97.6%--------------------------------------------------------------------------------------------------变压器 重要公式4.44公式 e1=4.44f1*n1*φ,e2=4.44f1*n2*φ====================================================================二异步电动机部分该部分主要考的是功率流程图内容，p1=p2+∑p=p2+pcu1+pfe+pcu2+pmec+pad电磁功率pem=p2+pcu2+pmec+pad全机械功率pmec=p2+pmec+pad效率η=p2/p1*100%重要公式 s*pem=pcu2，pmec=(1－s)pem电磁转矩tem=pem/ω1，输出机械转矩t2=p2/ω2,ω=2π*n/60定子磁场转速n1=60f1/p转子转速n2=s*n1转差率s=（n1-n2)/n12 一台三相异步电动机pn=10kw，un=380v，f=50hz，p=3，同时已知pcul=pcu2=500w,pmec+pad=100w。试求：定子电流产生的旋转磁场的转速；额定运行时的转差率；额定运行时电机输出的机械转矩。解n1=60f1/p=60*50/3=1000r/minpem=p2+pcu2+pmec+pad=10000+500+100=10600ws=pcu2/pem=500/10600=0.047n2=s*n1=1000*0.047=47r/minω2=2πn2/60=2*3.14*47/60=4.92rad/st2=pn/ω2=10000w/4.92rad/s=2032.52n*m------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------求定子电流注意是定子电流不是额定电流，区别定子电流i 1=p1/√3*u1*cosφ1,额定电流in=pn/√3*u1*η*cosφ13三相异步电动机pn=17kw，un=380v,nn=725转／分，2p=8，f1=50hz，cosφn=0.82，pcui=856w，pfe=455w，pmec=150w，pad=95w．试计算额定状态运行时，(1)转差率sn；(2)电磁转矩tem；(4)定子电流i1解n1=60f1/p=60*50/4=750r/mins=(n1-n2)/n1=25/750=0.03**mec=(1-s)pem pem=(pn+pmec+pad)/(1-s)=17833.5wtem=pem/ω1=17833.5/2π*750/60=227.18n*mpcu2=s*pem=0.033*17833.5=588.51wp1=p2+pcu1+pfe+pcu2+pmec+pad=17000+856+455+588.51+150+95=19144.51w定子电流i1=p1/√3u1cosφn=19144.51/√3*380*0.82=35.38a------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三同步发电机部分额定功率与额定电压电流及功率因数的关系pn=√3un*in*cosφ功率因数实为额定有功功率与额定视在功率的比率，cosφ=pn/sn所以由此可求出无功功率q=sn*sinφ。注意无功功率单位为var视在功率单位va4一台qfs-300-2汽轮发电机，un=18kv,cosφn=0.85,fn=50hz,求发电机额定电流及有功功率和无功功率。解由pn=√3un*in*cosφ得in=pn/(√3un*cosφ),pn=300mwin=300000/(√3*18*0.85)=11320a,有功功率为p=300mw ,额定视在功率为sn=p/cosφ=300/0.85=352.94mw无功功率为q=snsinφ=352.94*0.53=187.058mvar---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------熟悉同步发电机的电动势相量图（将在下篇相量图及等效电路中讲到），对于解题求功角非常重要以凸极同步发电机为例 忽略励磁电阻ra 假设u=un∠0 则ia=ia∠－φ重要公式 公式中j代表虚数单位 j*j=－1e0=u+jidxd+jiqxqeon=u+jiaxq实际解题时往往给的是标幺值，那就更简单了直接假设u*=1∠0 则i*a=1∠－φe*on=1∠0+j1∠－φ*x*q5一台国产tss854/90----40水轮发电机，pn=72.5mw.其直轴交轴电抗分为x*d=0.852，x*q=0.589,忽略ra。cosφn=0.85求空载电动势e*0及功角δ解设un=1∠0 则i*a=1∠－31.8,(由cosφ=0.85求反三角得φ=31.8度）e*on=un+ji*axq=1∠0+j1∠－31.8*0.589=1+j(cos-31.8+jsin-31.8)*0.589=1+j(0.85－j0.53)*0.589=1+j0.85*0.589+0.53*0.589=1.312+j0.501求e*on幅值√(1.312^2+0.501^2)=1.404，幅角即功角δ=arc tan(0.501/1.312)=20.9度ψ=φ+δ=31.8+20.9=52.7i*d=i*a sinψ=1*0.795=0.795，i*q=i*a cosψ=1*0.606=0.606e*=u+ji*dxd+ji*qxq=1∠0+j0.795∠－（90-ψ） *0.852+j0.606∠δ计算同上步黑体求幅值及幅角e*=1.61∠20.9或用几何方法求去e*0=u*cosδ+i*dx*d=1*cos20.9+0.795*0.852=1.61∠20.9----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------直流电机及交流绕组部分重要公式发电机pn=unin ea=u+iara+δu并励磁电动机pn=unin*η ea=u－iara－δu电磁转矩tem=ctφ*ia 其中转矩结构常数ct=pn/2πa电枢电压ea=ceφ*n 其中ce=pn/60a6一台并励直流电动机un=220v,in=80a 额定运行时效率η=85%，电枢回路电阻（不含电刷电阻）ra=0.099ω，励磁回路电阻110ω，2δu=2v附加损耗占额定功率的1%求输入功率；输出功率；总损耗；电枢回路损耗；励磁回路铜损耗；电刷损耗；附加损耗；机械损耗和铁耗。解：输入功率p1=unin=220*80=17600w输出功率pn=unin*η=17600*0.85=14960w总损耗∑p=p1-pn=17600－14960=2640w电枢回路损耗pcu1 励磁电流if=un/rf=220/110=2a 电枢回路电流ia=in－if=80a－2a=78apcu1=ra*ia^2=0.099*78*78=602w励磁回路铜耗pcuf=rf*if^2=110*2*2=440w电刷电阻损耗pb=ia*2δu=78*2=156w附加损耗pad=1%pn=14960*0.01=149.6w机械损耗和铁耗pmec+pfe=∑p-(pcu1-pcuf-pb-pad)=2640-(602+440+156+149.6)=1292.4w 20210311