rc电路中的时间常数

长发绾君心 2024-06-17 22:22:37
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1).rc电路过渡过程的原图1 简单rc电路如图1所示,电压源为us,初始时开k打开,电容c上无电压,即uc(0-)=0v。当开关k闭合时,us加在rc电路上,由于电容电压不能突变,此时电容电压仍为0v,即uc(0+)=0v。由于us现已加在rc组成的闭合回路上,则会产生向电容充电的电流i,直至电容电压uc=us时为止。根据回路电压方程,可写出 解该微分方程可得其中τ=rc。 根据回路电压的分析可知,uc将按指数规律逐渐升高,并趋于us值,最后达到电路的稳定状态,充电波形图2所示。图2 2).时间常数的概念及换路定律: 从以上过程形成的电路过渡过程可见,过渡过程的长短,取决于r和c的数值大小。一般将rc的乘积称为时间常数,用τ表示,即τ=rc 时间常数越大,电路达到稳态的时间越长,过渡过程也越长。 不难看出,rc电路uc(t)的过渡过程与电容电压的三个特征值有关,即初始值uc(0+)、稳态值uc(∞)和时间常数τ。只要这三个数值确定,过渡过程就基本确定。 电路状态发生变化时,电路中的电容电压不能突变,电感上的电流不能突变。将上述关系用表示式写出,即:一般将上式称作换路定律。利用换路定律很容易确定电容上的初始电压微分电路 电路结构如图w-1,微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与r*c有关(即电路的时间常数),r*c越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的r*c必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的rc耦合电路了,一般r*c少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器c和电阻器r组成(图1a)。若输入 ui(t)是一个理想的方波(图1b),则理想的微分电路输出 u0(t)是图1c的δ函数波:在t=0和t=t 时(相当于方波的前沿和后沿时刻), ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大;在0<t<t 时间内,其导数等于零。 微分电路 微分电路的工作过程是:如rc的乘积,即时间常数很小,在t=0+即方波跳变时,电容器c 被迅速充电,其端电压,输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。 实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度e。在0<t<t 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种rc微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率,常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。 实际的微分电路也可用电阻器r和电感器l来构成(图2)。有时也可用 rc和运算放大器构成较复杂的微分电路,但实际应用很少。积分电路目录[隐藏]简介电路型式参数选择更多相关[编辑本段]简介 标准的反相积分电路积分电路主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。[编辑本段]电路型式 图①是反相输入型积分电路,其输出电压是将输入电图①②③压对时间的积分值除以时间所得的商,即vout=-1/c1r1∫vin dt,由于受运放开环增益的限制,其频率特性为从低频到高频的-20db/dec倾斜直线,故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。 图②是差动输入型积分电路,将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压vout=1/c1r1∫(vin2-vin1)dt;若将图②的e1端接地,就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。[编辑本段]参数选择 主要是确定积分时间c1r1的值,或者说是确定闭环增益线与0db线交点的频率f0(零交叉点频率),见图③。当时间常数较大,如超过10ms时,电容c1的值就会达到数微法,由于微法级的标称值电容选择面较窄,故宜用改变电阻r1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时,就应选择r1为数千欧~数十千欧,再往小的方向选择c1的值来调整时间常数。因为r1的值如果太小,容易受到前级信号源输出阻抗的影响。 根据以上的理由,图①和图②积分电路的参数如下:积分时间常数0.2s(零交叉频率0.8hz),输入阻抗200kω,输出阻抗小于1ω。 [1][编辑本段]更多相关 积分电路电路结构如图j-1,积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数r*c,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路。 原理:从图得,uo=uc=(1/c)∫icdt,因ui=ur+uo,当t=to时,uc=oo.随后c充电,由于rc≥tk,充电很慢,所以认为ui=ur=ric,即ic=ui/r,故 uo=(1/c)∫icdt=(1/rc)∫uidt 这就是输出uo正比于输入ui的积分(∫uidt) rc电路的积分条件:rc≥tk 20210311
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