rc电路中的时间常数

长发绾君心 2024-06-17 22:22:37

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1).rc电路过渡过程的原图1 简单rc电路如图1所示，电压源为us，初始时开k打开，电容c上无电压，即uc（0－）=0v。当开关k闭合时，us加在rc电路上，由于电容电压不能突变，此时电容电压仍为0v，即uc（0+）=0v。由于us现已加在rc组成的闭合回路上，则会产生向电容充电的电流i，直至电容电压uc=us时为止。根据回路电压方程，可写出解该微分方程可得其中τ=rc。根据回路电压的分析可知，uc将按指数规律逐渐升高，并趋于us值，最后达到电路的稳定状态，充电波形图2所示。图2 2).时间常数的概念及换路定律：从以上过程形成的电路过渡过程可见，过渡过程的长短，取决于r和c的数值大小。一般将rc的乘积称为时间常数，用τ表示，即τ=rc 时间常数越大，电路达到稳态的时间越长，过渡过程也越长。不难看出，rc电路uc(t)的过渡过程与电容电压的三个特征值有关，即初始值uc(0+)、稳态值uc(∞)和时间常数τ。只要这三个数值确定，过渡过程就基本确定。电路状态发生变化时，电路中的电容电压不能突变，电感上的电流不能突变。将上述关系用表示式写出，即：一般将上式称作换路定律。利用换路定律很容易确定电容上的初始电压微分电路电路结构如图w-1，微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与r*c有关（即电路的时间常数），r*c越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的r*c必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的rc耦合电路了，一般r*c少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器c和电阻器r组成（图1a）。若输入 ui(t)是一个理想的方波（图1b），则理想的微分电路输出 u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=t 时（相当于方波的前沿和后沿时刻）, ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大；在0＜t＜t 时间内，其导数等于零。微分电路微分电路的工作过程是：如rc的乘积，即时间常数很小，在t=0+即方波跳变时,电容器c 被迅速充电,其端电压，输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度e。在0＜t＜t 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种rc微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率，常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。实际的微分电路也可用电阻器r和电感器l来构成（图2）。有时也可用 rc和运算放大器构成较复杂的微分电路，但实际应用很少。积分电路目录[隐藏]简介电路型式参数选择更多相关[编辑本段]简介标准的反相积分电路积分电路主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。[编辑本段]电路型式图①是反相输入型积分电路，其输出电压是将输入电图①②③压对时间的积分值除以时间所得的商，即vout=-1／c1r1∫vin dt，由于受运放开环增益的限制，其频率特性为从低频到高频的-20db／dec倾斜直线，故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。图②是差动输入型积分电路，将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压vout=1／c1r1∫(vin2-vin1)dt；若将图②的e1端接地，就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。[编辑本段]参数选择主要是确定积分时间c1r1的值，或者说是确定闭环增益线与0db线交点的频率f0(零交叉点频率)，见图③。当时间常数较大，如超过10ms时，电容c1的值就会达到数微法，由于微法级的标称值电容选择面较窄，故宜用改变电阻r1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时，就应选择r1为数千欧～数十千欧，再往小的方向选择c1的值来调整时间常数。因为r1的值如果太小，容易受到前级信号源输出阻抗的影响。根据以上的理由，图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0．2s(零交叉频率0．8hz)，输入阻抗200kω，输出阻抗小于1ω。 [1][编辑本段]更多相关积分电路电路结构如图j-1，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数r*c，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。原理：从图得，uo=uc=(1/c)∫icdt,因ui=ur+uo,当t=to时，uc=oo.随后c充电，由于rc≥tk,充电很慢，所以认为ui=ur=ric,即ic=ui/r,故 uo=(1/c)∫icdt=(1/rc)∫uidt 这就是输出uo正比于输入ui的积分（∫uidt） rc电路的积分条件：rc≥tk 20210311

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