指数函数公式

董新尧工作室 2024-06-17 20:54:31
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1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于n,即ab=n,那么数b叫做以a为底n的对数,记作:logan=b,其中a叫做对数的底数,n叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,n>0; ③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10n,简记为lgn;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logen,简记为lnn. 2对数式与指数式的互化 式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么 (1)loga(mn)=logam+logan. (2)logamn=logam-logan. (3)logamn=nlogam (n∈r). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,m>0,n>0? ②logaan=? (n∈r) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数 b— n—a—对数的底数 b— n—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan logamn= logamn=(n∈r) (a>0,a≠1,m>0,n>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下: ①若a<0,则n的某些值不存在,例如log-28 20210311
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