1/lnx 与sin(1/x)的原函数分别是什么,怎样求??

六六 2024-12-01 19:14:30
最佳回答
解:因为1/lnx 的原函数不是,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数…… 首先换元。令x=e^t 所以 1/lnx = 1/t 所以∫1/lnx dx =∫1/t * e^t dt 到这后,我们知道如果用展开式的话,e^t=∑[0,正无穷]t^n / n! 将这个展开式带到上面∫1/lnx dx =∫1/t * e^t dt 里面 , 相信剩下的无限性基本积分我就不用详细赘述了啊。 最后的结果是: ln | lnx | + ∑[0,正无穷] (lnx)^n / n*(n!) +c c为任意常数,且x>0 , x≠1第二个也是同样如此,令1/x = t 则x=1/t ∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt 把sint按级数展开:sint=∑(-1)^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)! ] n从0到正无穷,然后t∈r 这样把sint 的展开式带入积分式子。 结构是:ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +c c为任意常数,x∈r额 ,大概就是这样了~~~~~ 20210311
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