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  3. 设等差数列an的前n项和sn,且sn=(an 1/2)^2,bn=an*2^n,求bn的前n项和tn

设等差数列an的前n项和sn,且sn=(an 1/2)^2,bn=an*2^n,求bn的前n项和tn

譿珺? 2024-05-31 06:55:11
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补充(你题目)一个条件：an各项为正数【题目若没这条件，你按以下的方法“分组讨论”吧】a1=[(a1+1)/2]^2=[a1^2+2*a1+1]/44*a1=[(a1+1)/2]^2=a1^2+2*a1+1a1^2-2*a1+1=0a1=1 或 a1=-1(舍去)a2=s2-s1=[(a2+1)/2]^2-[(a1+1)/2]^24*a2=a2^2+2*a2+1-1a2^2-2*a2=0 或 (a2-1)^2=0 (舍去)∴a2=2 或a2=0(舍去)∴d=1 ∴an=a1+(n-1)*d=nbn=an*2^n=n*2^n∵tn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+......+n*2^n ①2*tn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+......+n*2^(n+1) ②①-②: -tn=1*2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+2^n-n*2^(n+1)∴tn=n*2(n+1) - [2^1+2^2+2^3+......+2^2]【后面的，相信你自己能做了】 20210311
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