概率论问题

Big宝 2024-06-26 22:23:33

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1、掷两颗**，已知两颗**的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______． 2、若()0.4pa，7.0)(bap，a和b独立，则()pb 。 3、设随机变量x和y的相关系数为5.0，()()0,exey22()()2exey，则2exy 。 4、设随机变量x服从参数为的泊松分布，且31}0{xp，则 . 5、设总体2,~nx，12(,)xx是从x中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)xx的联合概率密度函数12,gxx_________________________． 6、设总体x服从参数为的指数分布()e，nxxx,,,21是来自总体x的简单随机样本，则()dx 。 7、设]1,[~aux，nxx,,1是从总体x中抽取的样本，a的矩估计为。 8、若x~()tn，则x2 ~ . 二、选择题（每题3分，共24分） 1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为。（a）n! （b）ncrn! （c）nn! (d) nnnc! 2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(bapbpap，则下列结论正确的是 (a) a与b相互独立(b) 事件a、b互斥. (c)ab(d) )()()(bpapbap 3、设随机变量x的概率密度为||)(xcexf，则c＝。（a）－21 （b）0 （c）21 （d）1 4、设x服从参数为91的指数分布，)(xf为其分布函数，则}93{xp( ))(a )93()1(ff； )(b )11(913ee； )(cee113； )(d 9/30xedx 5、设x与y为两个随机变量，且7300yxp，， 7400ypxp ，则0maxyxp， a 75； b 4916； c 73； d 4940 6、设随机变量x与y独立同分布，记yxu，yxv，则u与v之间必有 a 独立b 相关系数为零c 不独立 d 相关系数不为零． 7、设nxx,,1是来自总体x的样本，且()ex，则下列是的无偏估计的是（） )(a111niixn； )(bniixn111； )(cniixn21； )(d1111niixn 8、1621,,,xxx是来自总体~(01xn，）的一个简单随机样本，设：2218zxx 22916yxx，则yz~（） )(a)1,0(n )(b)16(t )(c)16(2 )(d)8,8(f 三1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(afp)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。 2、(6分) 设随机变量12,xx的概率分布为 101111424ixp 1,2i. 且满足12(0)1pxx，求12,xx的联合分布列和相关系数为12(,)rxx 3、（14分）设随机变量x和y在区域d上服从均匀分布，其中d为1,0,xxyxy围成，试求：（1）x和y的联合密度函数；（2）x和y的边缘分布，并讨论x和y是否独立；（3）期望)(xye的值。 4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数x的数学期望。 5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）6、(12分)设总体x密度函数为22,0()0,xxfx其他, 12,,,nxxx为来自总体的一个样本，求的矩估计和极大似然估计. 一、 1、52；2、12；3、6；4、3ln；5、 22122()()2212xxe；6、21n； 7、121niixn或21x；8、(1,)fn 二、1、a；；2、a；3、c；4、c；5、a；6、b；7、d；8、d 三、1、(6分) 解：设 a={肝病患者}，b={被诊断为患有肝病}，由贝叶斯公式， )|()()|()()|()()|(abpapabpapabpapbap 3 分 .0187.002.0)0004.01(95.00004.095.00004.0 3 分建筑工程申请认证！财富值双倍检索优先专属展现同行交流 2、（6分）解：12(,)xx的联合分布为 x2 x1 –1 0 1 –1 0 14 0 14 0 14 0 14 12 1 0 14 0 1414 12 1412120,0,0exexexx，所以12cov(,)0xx 于是 12(,)0rxx. 2分 3.（14分）解：（1）1|)]([10210xdxxxs 所以01)(xf 其他dyx),( 4 分（2）xdydyyxfxfxxx21),()( 02)(xxfx 其他10x dxyxfyfy),()( 当01y时，ydxyfyy11)(1 当10y时，ydxyfyy11)(1 故011)(yyyfy 其它1001yy 由于),()()(yxfyfxfyx，所以不独立。 2 分（3）00),()(1010dxxydydxdyyxxyfdxxyexx 2 分 4. （6分）解：设01ix 个车站没有乘客下车公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i）则 91iixx }0{0}1{1iiixpxpex 2581()9 92518()()9[1()]9iiexex 2 分 5、（8分）解：由题意得，),(~2nx h0：720 h1：720 )1(~/0ntnsxt 其中 929.5,4.67,10sxn代入 2622.2)9(453.210/929.5724.67025.0tt 所以，拒绝h0 ，认为有显著差异。2 分 6、(12分)解 220223xedx 由23x, 所以^32x 似然函数1122(,)nnnnlxxxx 1lnln22lnlnniilnnx ln2dlnd, 所以()l单调下降 ^1,maxlnxx 20210311

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