在直角坐标系中,点a坐标为(1,0),点b坐标为(0,1),e、f是线段ab上的两个动点,且 ,过点e、f分别作

霏祥 2024-05-16 09:22:06
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(1)证明:由题意得oa=ob,∠aob=90°,∴∠oaf=∠obe=45°;又∵∠aof=∠aoe+∠eof,∠beo=∠oaf+∠aoe;∠eof=45°,∴∠aof=∠beo,∴△aof∽△beo.(2)解:作om⊥ab于m,则om=12ab=22∵oc=od,oa=ob=1,∴ce=df,又∵∠oce=∠odf,∴△oce≌△odf,∴of=oe,∵∠eom=12∠eof=22.5°,又∠coe=∠aom-∠eom=45°-22.5°=22.5°=∠eom∴pc=pd=oc=22,∴k=pc×pd=12.(3)解:如图,作fk⊥oa于点k,eh⊥ob于点h,∵△aof∽△beo,∴afob=oabe,∴af×be=oa×ob=1,∵be=2he,af=2fk,∴2he×2fk=1,即he×fk=12,∴pc×pd=eh×fk=12,∴k的值为定值12. 20210311
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