高等代数怎么把子空间上的基扩充到整个空间上
战前女神?
2024-05-25 12:30:19
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设子空间上的一组基为{e1,e2,...,er}任取一组整个空间上的基{f1,f2,...,fn}把fi依次一个一个地放入子空间的基,比如{e1,e2,...,er,f1},如果这组向量线性相关,则拿掉f1,如果线性无关,则留在里面,扩充了一个,记f1=e_(r+1)再把f2放进去{e1,e2,...,er,e_(r+1),f2}同上述过程一样。最终得到一组线性无关的向量{e1,e2,...es}容易看出{f1,f2,...,fn}能与{e1,e2,...es}互相线性表示得出{e1,e2,...es}的极大无关组个数为n又因为{e1,e2,...es}线性无关,所以s=n所以{e1,e2,...en}就是扩充后的一组基。 20210311