斐波那契数列在生活中有哪些典型的应用

小芳女神 2024-06-24 02:52:01
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菲波那契数列指的是这样一个数列: 1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和 它的通项公式为:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根号5】 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 该数列有很多奇妙的属性 比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到 如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值斐波那契数列别名斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那息叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回.叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(源自希腊词,意即叶子的排列)比.多数的叶序比呈现为斐波那契数的比.这个东西在数学建模上可能会有应用,在自然科学的其他分支,也有许多应用。例如,树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。另外,观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣,可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:3、5、8、13、21、…具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部这些植物懂得斐波那契数列吗?应该并非如此,它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”,它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当,不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此,对于许多植物来说,每片叶子从中轴附近生长出来,为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间(要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来,而不是一下子同时出现的),每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度,这个角度称为“黄金角度”,因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数,而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89,甚至144条。 20210311
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