什么是单值函数?

李天天 2024-06-16 23:25:10
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1.概述若义域每一个自变量x,其对函数值f(x)是的,则称f(x)是单值函数。关键词“每一个”,“唯一的”。中学数学凡涉及的函数,都是单数。大学非数学专业的公共课程——数学,一般说函数,都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。2.定义上述两种(中数和大非数)情况,在函数的定义时就阐述得很清楚。单值函数定义(摘自《百度百科》)。设x是一个非空数集,y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对x中的每个x,按对应法则f,使y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是x上的一个函数,记作y=f(x)。习惯上也说y是x的函数。多值函数定义。 设x是一个非空数集,y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对x中的每个x,按对应法则f,使y中至少存在一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是x上的一个多值函数,记作y=f(x)。 这两个定义的区别可抓关键词的变化,“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。3.举例多值函数的例子:①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).一个自变量x对应两个函数值.②y=sinx (x∈r)在r上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)y=arcsinx.一个自变量x对应无数个函数值. 20210311
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