三角形**的公式及推导

在水一方 2024-05-24 17:15:01

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abc的角a、b、c的对边分别为a、b、c．　1、形的三条**都在三角形内。　　2角形的三条长：　　................_______ 　　ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ；　　................_______ 　　mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；　　................_______ 　　mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。　　(ma,mb,mc分别为角a,b,c所对的**长）　　3、三角形的三条**交于一点，该点叫做三角形的重心。　　4、直角三角形斜边上的**等于斜边的一半。　　5.三角形**组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.证明　　三角形**组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 利用等量代换求解　　给出一个△abc.**为cd,bf,ae.（如右图）　　解：连接de并倍长到p.连接bp,fp,ef. 　　∵de=ep,∠bep=∠dec,be=ec. 　　∴△dec≌△peb（sas）. 　　∴cd=bp. s△dec=s△peb. 　　又∵de平行且等于1/2ac,de=ep. 　　∴ep平行且等于1/2ac. 　　即ep平行且等于af. 　　∴平行四边形aepf.（对边平行且相等的四边形为平行四边形）　　∴ae=fp. s△efp=s△aef. 　　这样△abc的三条**cd,bf,ef就构成了△bfp. 　　∵bf为**，平分△abc面积. 　　∴s△baf=s△bfc. 　　又∵ef为△bfc**，平分△bfc面积. 　　∴s△bef=s△efc=1/4 s△abc. 　　又∵cd为△abc**，平分△abc面积. 　　∴s△adc=s△bdc. 　　又∵de平分△bdc面积. 　　∴s△bde=s△dec=1/4 s△abc. 　　∴s△bep=s△dec=1/4 s△abc. 　　∵ae为△abc**，平分△abc面积. 　　∴s△bae=s△aec. 　　又∵ef平分△aec. 　　∴s△aef=s△efc. 　　∴s△afe=s△efp=1/4 s△abc 　　∵s△bfp=s△bef+s△bep+s△efp 　　=1/4 s△abc+1/4 s△abc+1/4 s△abc 　　=3/4 s△abc 20210311

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