三角形**公式怎么推导

I Do官方 2024-09-21 06:58:24

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如果你兴致盎然，可以去推导stewart 定理，这些公式都是他的推论我发现我兴致盎然帮你推吧任意三角形abc中，d是底边bc上一点，联结ad，则有：ab^2*cd+ac^2*bd=(ad^2+bd*dc)*bc 设bd＝u，dc＝v，则有： ad^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv 证明：过点a作ae⊥bc于e, 设de = x(假设底边四点从左到右顺序为b、d、e、c）则 ae^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = ad^2 - x^2 若e在bc的延长线上，则v-x换成x-v 所以有 ad^2 = b^2 - v^2 + 2ux ad^2 = c^2 - u^2 - 2ux 1式+2式得 ad^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) 故 ad^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv 1)当ad是⊿abc**时， u = v = 1/2a ad^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2 2)当ad是⊿abc内角平分线时，由三角形内角平分线的性质，得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c) 设s = (a+b+c)/2 得 ad^2 = 4/(b+c)^2 *(bcs(s-a)) 3)当ad是⊿abc高时， ad^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2 再由 u+v = a 得 ad^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)这是我写了很多年的标准解答了累死了 20210311

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