太阳天顶角的计算公式

二小姐 2024-06-05 16:56:04

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太阳高度角和太阳天顶角互为余角。1日地距离　　地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值r就变得十分重要了。日地平均距离r0，又称天文单位，1天文单位=1.496×108km或者，更准确地讲等于149597890±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。　　由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即er=（r／r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。　　我们得到的数学表达式为　　er=1.000423＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1）式中θ称日角，即θ=2πt／365.2422（2）这里t又由两部分组成，即t=n－n0（3）式中n为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。　　n0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）－int〔（年份－1985）／4〕（4）2太阳赤纬角　　地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。　由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ed）也可以用与式（1）相类似的表达式表述，即：　　ed=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ＋0.0201cos3θ（5）式中θ的含义与式（1）中的相同。3时差　　真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时。　　平太阳时s是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时s⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以et表示，即s⊙=s＋et（6）　　由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表示：　　et=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ－7.0924cosθ－0.6882cos2θ（7）　　上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正：　　（1）年度订正：除非我们只用当年的天文年历值，此外均需使用此项订正，引入此项订正的原因就是一回归年的实际长度不是365日，而是365.2422日，但日历上只有整日，不可能有小数日。假定我们选用的是1981年的表值，1982年再用时，就要加上－0.2（－0.2422）日的订正了。这个订正到了1983年为－0.51（－0.4844）日，1984年为－0.7（－0.7266）日，但此年为闰年，多了1日，实际订正应为－0.7＋1=0.3（0.2734）日，1985年为0.0（0.0312）日，等等，余类推。　　（2）经度订正：即使我们查阅的是当年的天文年历，也需此项订正。在我国的地理经度范围内，各地的订正值是≤90°e－0.2日>90°e~<128°e－0.3日≥128°e－0.4日　　（3）时刻订正：要求同前一项。即使在格林尼治当地，不同时刻也需加以订正。各时段的订正值是：时段　　336－600　　600－824　　824－1048　　1048－1312日　　＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5时段　　1312－1536　　1536－1800　　1800－2024日　　＋0.6＋0.7＋0.8　　由于我国普遍采用的是北京时，它与格林尼治的地方时相差8小时，故具体到我国情况：时段（北京时）200－424　　424－648　　648－912　　912－1136订正值（日）－0.2　　－0.1　　0　　0.1时段　　1136－1400　　1400－1624　　1624－1848　　1848－2112订正值　　0.2　　0.3　　0.4　　0.5　　前面3个计算式，项数多计算麻烦，后面多项订正，更显繁琐。为了方便实际应用，特编制如下仅含20句的basic语言程序，供使用：　　10　　input“经度，经分和年份”，jd，jf，nf　　20　　a=nf／4：k=2*3.1415926＃／365.2422　　30　　n0=79.6764＋0.2422*（nf－1985）　　　　　　－int（（nf－1985）／4）　　40　　input“月，日，时,分（按北京时）”，y，r，s，f　　50　　b=a－int（a）　　60　　c=32.8　　70　　ify≤2thenc=30.6　　80　　ifb=0andy>2thenc=31.8　　90　　g=int（30.6*y－c＋0.5）＋r　　100　　l=（jd＋jf／60）／15　　110　　h=s－8＋f／60　　120　　n=g＋（h－l）／24　　130=（n－n0）／k　　140　　式（1）　　150　　式（5）　　160　　式（7）　　170　　print“er=”；er；“ed=”；ed，“et=”；et　　180　　input“是否仍要计算y／n？”，w0　　190　　ifw=“y”orw=“y”then10else200　　200　　end　　程序中50－90各句的目的在于计算当天的积日，100句是经度订正，110句是时刻订正，130句包含3年度订正的内容。　　在太阳能利用中，最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。　　太阳高度（h⊙）的计算公式为sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）式中，δ就是太阳赤纬角，即式（5）中的ed，φ为当地的地理纬度，τ为当时的太阳时角。φ值不难获得，且一旦确定，不会改变。δ值的计算可以从前述程序中得到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。其计算式为（9）　　这里时s和分f的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时sd：（10）式中，120°是北京时的标准经度，乘4是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除60是将分钟化成小时。　　其次，进行时差订正，即s⊙=sd＋et／60 （11）这里应该指出的是，时角是以太阳正午时刻为0点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负。　　太阳方位角的计算式为　　cosa=（sinh⊙sinφ－sinδ）／cosh⊙cosφ（12）由此可求出二个a值，第一个a值是午后的太阳方位，　　当cosa≤0时90°≤a≤180°　　当cosa≥0时0≤a≤90°第2个a值为午前的太阳方位，取360°－a。　　实例：计算东经110°北回归线上1999年6月23日北京时12∶42的太阳高度角及当日的日落时的方位角。　　计算：将jd=110，jf=0，nf=1999，y=6，r=23，s=12，f=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：er=1.0330，ed=23.438，et=－1.84　　将北京时12∶42换算成东经110°的地方时，利用式（10），可得sd=12∶02　　加当日时差et≈－2，得此时当地的s⊙=12∶00，将其代入式（9）得τ=0°，北回归线处φ=23.442°　　最后根据式（8）求得h⊙=89.966°　　读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于90°，大家不妨变换nf的输入值，看一看结果不仅都不等于90°，且各年之间还略有差异。之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是12时的。　　在计算日落时的方位角时，由于此时h⊙=0，所以式（12）的形式有所变化：cosa=－sinδ／cosφ（13）将已知参数代入，得cosa=－0.3977　　依照判据90°≤a≤180°，故a=113.44° 20210311

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