行星运动的所有公式及推导公式

?暴躁的耿菲 2024-06-22 01:31:59
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万有引力 1.开普勒第三定律:t2/r3=k(=4π2/gm){r:轨道半径,t:周期,k:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)} 2.万有引力定律:f=gm1m2/r2 (g=6.67×10-11n?m2/kg2,方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度:gmm/r2=mg;g=gm/r2 {r:天体半径(m),m:天体质量(kg)} 4.卫星绕行速度、角速度、周期:v=(gm/r)1/2;ω=(gm/r3)1/2;t=2π(r3/gm)1/2{m:中心天体质量} 5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=(gm/r地)1/2=7.9km/s;v2=11.2km/s;v3=16.7km/s 6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/t2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径} 注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,f向=f万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反); (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 20210311
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