关于久期的解释和计算方法

A •皇冠?嫁日振宇 2024-12-22 22:37:10

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久称持续期，是1938年由f.r.macaulay提出它是以未来时间发生的流，按照目前的收益率折现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付时间的加权平均值。　　计算方法　　久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]　　『久期，全称麦考雷久期－macaulay duration，数学定义　　如果市场利率是y，现金流（x1,x2,...,xn）的麦考雷久期定义为：d(y)=[1*x1/(1+y)^1+2*x2/(1+y)^2+...+n*xn/(1+y)^n]/[x0+x1/(1+y)^1+x2/(1+y)^2+...+xn/(1+y)^n]　　即 d=(1*pvx1+...n*pvxn)/pvx　　其中，pvxi表示第i期现金流的现值，d表示久期。　　macaulay duration example　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（x1,x2,...xn），其中xi表示第i期的现金流。假设利率为y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为y0的价值？　　通过下面定理可以快速解答上面问题。　　定理：pv(y0)*(1+y0)^q<=pv(y)(1+y)^q的必要条件是q=d(y0)。这里d(y0)=(x1/(1+y0)+2*x2/(1+y0)^2+...+n*xn/(1+y0)^n)/pv(y0)　　q即为所求时间，即为久期。　　上述定理的证明可通过对y导数求倒数，使其在y=y0取局部最小值得到。（容易）　　浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。 20210311

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