三角函数

射箭夫人 2024-12-22 17:05:10
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已知:如题设。求:(1) ... (2) ...解:4sin^2[(a-b)/2]=2*(1-cos(a-b)=2-2cos(a-b).【利用半角公式】 4sinasinb=2*{[-[cos(a+b)-cos(a-b)]=-2cos(a+b)+2cos(a-b)}.【利用积化和差公式】原已知条件变为:2-2cos(a-b)-2cos(a+b)+2cos(a-b)=2+√2. ∴-2cos(a+b)=√2. ∵在△abc中,-cos(a+b)=cosc. 【c=180°-(a+b).cosc=-cos(a+b)】 ∴cosc=√2/2.(1) ∠c=45°.(2).已知:b=4,s△abc=6, 求边长c的值。 ∵s△abc=(1/2)absinc=6, 即(1/2)a*4*sin45°=6. ∴ a=3√2. 由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcosc. c^2=(3√2)^2+4^2-2*3√2*4*√2/2. =18+16-24. =10.∴c=√10. 20210311
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