数学题求解要过程谢谢

米勺探深圳 2024-12-22 21:32:56

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解:(1)由已知得 c=√3 且b^2/a=1/2 且 a^2=b^2+c^2解得 a=2,b=1,c=√3所以椭圆方程是 x^2/4+y^2=1(2) 设ab的中点m(m,n).(mn≠0) 则由已知m在椭圆内,且不是原点. 椭圆方程是 x^2/4+y^2=1 (1)它关于m(m,n)的对称椭圆方程是 (2m-x)^2/4+(2n-y)^2=1 (2)根据曲线系原理:(1)-(2)并化简得ab直线的方程mx+4ny-(m^2+4n^2)=0ab直线过f2(√3,0)得: m^2+4n^2=√3m 其中m∈(0,√3) (因n^2>0)ab的中垂线方程是4nx-my-3mn=0 它与x轴交于n(3m/4,0)而3m/4∈(0,3√3/4), 即n在线段of2上。则n就是满足条件的c点.即c(3m/4,0), m∈(0,√3) 事实上,此时c是ab中垂线上的点,且不在ab上,以ca、cb为邻边的平行四边形一定是菱形。(3) 假设满足条件的k存在. 由(2) k=-m/(4n) d(2m,2n) 有(2m)^2+4(2n)^2-4=0即 m^2+4n^2=1 又由(2)中 m^2+4n^2=√3m得m=1/(√3), n=-1/(√6)或 n=1/(√6)k=(-√2)/4 或 k=(√2)/4所以当k=(-√2)/4 或 k=(√2)/4时存在菱形cadb,其d在椭圆上。(难度比较大的一道题,我给你提供的是一种相对比较简捷的方法)希望能帮到你！ 20210311

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