三扇门问题

焦大军 2024-05-10 13:04:22
最佳回答
在三扇门的问题上,我看到很多人解释第二次变换策略会提高胜率,有的用思想实验,有的用概率公式。我通过随机发牌的方式做了记录,结果显示,变换策略概率不会提高,那么问题出在哪里?就因为很多人出发点就已经错了,下面我做几个思想实验。 第一个,如果只有两扇门,其中一扇有车,另外一个门是羊,此时你选中车的概率是多少?如果你选中其中任何一扇后,剩下的一扇门是我的,在不打门的情况下,我这边又增加一扇有羊的门,然后打开给你看下,确定是羊后,我另外一扇门的概率就增加了?显然不可能,因为我增加的一扇门永远是羊,车的概率为0,可能很多人认为这个实验和三扇门无关,但先请记住一点,我增加的那个门,永远不会有车,继续第二个思想实验,现在有三扇门,两个门是羊,一个门是车,此时你可以选任何一扇门,剩下的两扇门是我的,那么你选中的概率就是1/3,而剩下的2/3是我的,然后我打开其中一扇门,很遗憾,门后是羊,也就是说我没有车,那么剩下的一扇门我这边概率就增加了?很多人认为是的,在回答这个问题前,我先问你一个问题,如果我不愿意和你换,你愿意放弃你开门的机会吗?这时很多人会说,不会放弃,毕竟还有1/3的机会呢,但你又没有这样想,如果我第一次开的是车,你还有换的机会吗?答案是没有。现在我第一次开的是羊,你心里应该高兴,庆幸自己还好没选那个门,而我的概率由2/3变成了1/3,因为我已经失去了一个门,此时如果换,只是换个角色而已,在你和我换的同时,你也失去了你原来1/3可以中的机会,如果还不明白,继续第三个思想实验,三扇门现在换成三个人来选,其中一个人打开是羊,而我和你运气还算好,没有第一次就被淘汰,此时谁的概率增加了?交换有没有意义?如果第三个人从一开始打开就是车,此时交换还有意义吗?貌似这两种情况交换都没意义,因为第三个人开门后只能确定她得1/3概率是发生还是不发生,和剩下的两山门无关。推广到n个门同样如此,其中一扇门打来,只要是车,任何一扇门交换都无意义,打开如果是羊,那么剩下所有路径门概率都会增加。说交换后概率增加的人一开始就犯了两个错误概念,第一,你打开的永远是羊门,就像我第一个思想实验一样,不可能是车。第二个就是交换,貌似概率增加了1/3,但你也失去了原来的1/3,这个变量只是1/3和1/3交换,概率变成50%。你可以用更高深的公式或思想实验反驳,但用扑克牌做实实在在的记录发现概率根本不能增加,在随机的情况下,除非你一直能第一次能把那扇羊门排除出来,也就是第一次一直选中车,现实一定会狠狠的给你一巴掌,因为你比对的对象个码就是个错误。 20210311
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