心理学考研——心理学统计：推断统计

爱彼力求婚策划公司 2024-06-02 12:56:55

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1一、选择题考点1．在某心理学实验中检验甲、乙两组被试的方差差异是否具有统计学意义，应使用f检验2．回归方程的建立可以比较好的反映两个变量之间的关系。3．方差分析中，f为组间变异与组内变异比较得出的一个比率数，可以小于1。小于1表示结果不显著。4．假设检验的错误严重情况要视不同的情况而定，例如，在**检查中，若采用统计的方法建立虚无假设h0，则h0为假但被接受。假设没患**，实际上是有的，但是没有拒绝错误的虚无假设，即没有检查出**，最危险。5．正态分布的应用图1例：一个班成绩，平均数90，标准差3。已知一个学生的成绩为97.5分，则其z＝（97.5—90）／3＝2.5，接近2.58，那么即可知该学生位于99.5％的位置，如果班级是100人，可知该人的成绩排第一位。6．二项分布的均值为：图2方差公式为：图3标准差的公式为：图47．标准误（1）含义：样本平均数分布的标准差。（2）计算公式：①总体方差已知：图5 ②总体方差未知：图62二、名词解释1．参数估计【答案要点】根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。估计量的评价标准：（1）无偏性；（2）一致性；（3）有效性；（4）充分性。点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。2．测定系数【答案要点】一元线性回归方程经方差分析后被判定为具有有效性，只能说明这个回归方程有别于无价值的方程，没有指出这个方程有效性程度的高低。则需求其测定系数来刻化回归方程的有效性的高低。测定系数的公式为：图片1。反映了回归平方和在总离差平方和中占的比重，该比重越大，误差平方和在总离差平方和中占的分量就越小。在回归分析中，我们自然希望由自变量所决定的离差平方和（回归平方和）在总离差中所占的比例越大越好。因此，可以把测定系数作为回归有效性高低的指标。3．中心极限定理【答案要点】对于任意平均数为μ，标准差为σ的总体，样本容量为n的样本平均数分布的平均数为μ，标准差为图片2。n>30或趋于无穷大时，样本平均数的分布趋近于正态分布。4．大数定律【答案要点】样本大小n越大，与μ的接近的可能性越大，标准误越小，即样本越能代表总体。5．方差分析【答案要点】方差分析又称变异数分析，主要功能在于分析实验数据中不同变异来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t检验的增强版。f值：图片36．协方差分析【答案要点】协方差分析是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的统计方法。是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。3三、简答题1．如何检验回归方程的准确性和精度及其原因。【答案要点】以线性回归为例，建立了回归方程之后，要对它进行有效性检验和评价。（1）回归方程的有效性检验此即为对求得的方程进行显著性检验，看是否真实地反映了变量之间的关系。使用方差分析的思想和方法进行。在回归方程中，回归平方和和误差平方和相加等于总平方和。在散点图中，如果各点都很靠近回归线，说明误差小，回归方程合适。在计算上，运用f检验，判断msr是否显著大于mse，如果msr显著大于mse，则表明总变异回归的贡献显著，即x和y的线性关系显著，或称回归方程显著。（2）回归系数的显著性检验对回归系数b进行显著性检验后，如果b是显著的，同样表明所建立的回归方差是显著的，或者说x和y之间存在显著的线性关系。一般使用t检验。t2=f，所以对回归系数的显著性检验和对回归方程的方差分析是等效的。（3）决定系数r2=ssr/sst.，r2叫做决定系数，回归平方和在总平方和中所占比例越大，回归效果越好。2．简述假设检验中的两类错误的含义及其关系。【答案要点】（1）ⅰ型错误：当虚无假设正确时，我们却拒绝了该假设时所犯的错误，也叫α错误．弃真错误。（2）ⅱ型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝却接受了该假设时所犯的错误，也叫β错误．取伪错误。一个好的检验应该在样本容量n一定的情况下，使犯这两类错误的概率都尽可能小，但α不能定得过低，否则会使β大为增加。如下图：图片（3）两类错误的关系：两类错误是在不同条件下犯的错误，i型错误是在零假设成立时犯的错误，而ii型错误是在零假设不成立时犯的错误；α+β不一定等于1；在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。在规定了α的情况下要同时尽量减小β，直接的方法就是增大样本容量。当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β会减小。end 20210311

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