高数:拐点是可导点吗?为什么求拐点的时候要找导数不存在的点?

千寻Chihiro 2024-05-30 21:24:08
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分情况的。拐点是下列3类点:一阶不存在的点;一数存在,而二阶导数不存在的点(这题比较少见);二阶导数存在时,二阶导数为0的点。拐点是凹凸分界点,是二阶导数为0的点。二阶导数大于0,曲线上凹,反之,上凸。三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况,必须要求在这点二阶导数等于0。 因为三阶导数大于0,二阶导数单调,在这点二阶导数等于0,在这点左右二阶导数符号发生变化,凹凸性发生变化。小于0的情况亦然。扩展资料:一般的,设y=f(x)在区间i上连续,x0是i的内点(除端点外的i内的点)。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。所以就拐点的定义而言,没说只有可导点才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了,就是拐点,无论可不可导。可以按下列步骤来判断区间i上的连续曲线y=f(x)的拐点:⑴求f''(x);⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间i内的实根,并求出在区间i内f''(x)不存在的点;⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点 ,检查f''(x)在 左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点( ,f( ))是拐点,当两侧的符号相同时,点( ,f( ))不是拐点。参考资料:搜狗百科——拐点 20210311
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