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【微分几何】圆环面上的迪潘指标线可视化

楚浩 2024-05-29 20:53:08
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1圆环面的参数方程是：r = {(2 + cos[u]) cos[v], (2 + cos[u]) sin[v], sin[u]};为了便于计算迪潘指标线，先做一些准备工作。2再计算曲面的第二基本量：l = ruu.nn // fullsimplifym = ruv.nn // fullsimplifyn = rvv.nn // fullsimplify3这样，就可以写出迪潘指标线的标准方程式。如果以圆环面上的某个点a为原点、过点a的u曲线和v曲线的切线为x轴和y轴，那么迪潘指标线就在这个点的切平面上，其方程式是：|l*x^2+2*m*x*y+n*y^2|=1这容易求出其极坐标方程和参数方程：solve[l*x^2 + 2*m*x*y + n*y^2 == 1 /. {x -> rr cos[t], y -> rr sin[t]}, rr] // fullsimplify4再经过旋转和平移操作，就可以得到原坐标系下，迪潘指标线的参数方程。end 20210311
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