德尔塔x=at方,推导公式

koala? 2024-05-28 16:05:42

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设初速度为vo，sn（n=1,2,3,...n..）第n个t秒内的位移.证明如下：方法一：设ln（n=1,2,3,...,n,..）表示前n个t秒内的位移l1=vot+（1/2）at^2=vo*1*t+(1/2）a*1^2*t^2l2=vo2t+（1/2）a(2t)^2=vo*2*t(1/2）a*2^2*t^2l3=vo3t+（1/2）a(3t)^2=vo*3*t(1/2）a*3^2*t^2...ln-2=vo*(n-2)*t+(1/2）a(n-2)^2t^2ln-1=vo*(n-1)*t+(1/2）a(n-1)^2t^2ln=vo*(n)*t+(1/2）a(n)^2t^2...则sn-1=ln-1-ln-2=vot+(1/2）a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2=vot+((1/2）a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2==vot+((1/2）a(2n-3)t^2sn=ln-ln-1=vot+((1/2）a[n^2-(n-1)^2]t^2=vot+((1/2）a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2==vot+((1/2）a(2n-1)t^2sn-sn-1=(1/2）at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2所以（n>=2时）有：s2-s1=s3-s2=...=sn-sn-1=...=at^2sn-sn-1=at^2sn-1-sn-2=at^2sn-2-sn-3=at^2相加得sn-sn-3=3at^2代入n=4,5,6,...s4-s1=s5-s2=...=3at^2方法二：设连续相等的时间间隔t秒末速度为vn(n=1,2,3,..)v1^2=(vo+at)^2v2^2=(vo+a2t)^2v3^2=(vo+a3t)^2...vn-2^2=[vo+a(n-2)t)]^2vn-1^2=[vo+a(n-1)t)]^2vn^2=[vo+a(n)t)]^2由s=(vt^2-vo^2)/2a得sn=(vn^2-vn-1^2)/2a=[2vo+(2n-1)at]t/2sn-1=[2vo+(2n-3)at]t/2sn-sn-1=at^2........后同上上述结论对匀加速匀减速都成立！ 20210311

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