关于抛物线的著名定理有哪些?

Gyl 2024-05-31 22:46:57
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伍、研究过程及方法一、预备定理:(一)抛物线焦点对切对称点必位於准线上【证明】设抛物线方程式为,焦点,准线,令p,则切线方程式为,其法向量即为:从所给的条件,可求得焦点对准线的对称点f1为:,此点正好位於准线,得证。(二)相似三角形定理由抛物线两切线、,与从焦点到切点a和b及到切线交点s的连线组成两个相似三角形fsa和f**,从而一个三角形中的位於切点上的角与另一个三角形中位於交点上的角相等。【证明】设抛物线有两切线、,以及焦点f,则f对作对称点h;且f对作对称点k;而和的交点为p,和的交点为r。为准线且、又,且,而s为的外心,在的外接圆中,是所对的圆周角,为的中垂线,且(圆周角为其弧所对圆心角的一半)。得证,同理可证。(三)兰伯特定理由相似三角形定理继续推论:已知三切线、、,三切点a、b、o,切线两两相交於p、r、s,以及焦点f。则可知且,故pfrs为圆内接四边形f必在之外接圆上。(四)互相垂直之两切线,其交点位於准线上因为所有的抛物线都是相似形,不失一般性,所以可设抛物线方程式为,准线方程式为,焦点为。若设两切点为,,则可得两切线之方程式为:,:,与之交点坐标为,直线ab为:利用然後做任两点之连线得: 20210311
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