如果两种商品的需求交叉弹性系数是正值,它们是什么关系?

第二章 弹性理论教学目的：掌握弹性的一般原理及主要类型，并据此分析解决问题，从而对供求理论有更深刻的理解。 教学要求：阐明弹性的一般概念、原理；熟练掌握需求弹性、供给弹性的含义及相关计算。 本章重点和难点：需求价格弹性为教学重点，各种弹性的计算及经济意义是难点。第一节 需求弹性一、需求价格弹性的定义 （一）弹性：表示因变量对自变量变动的反映程度。弹性：原是物理学上的概念，意指某一物体对外界力量的反应力。经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量的反应程度。 （二）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。即： 二、需求弧弹性 （一）需求弧弹性的含义 用来表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格相对变动的反应程度。 （二）计算公式： （二） 需求弧弹性的五种类型：1、e =0需求完全无弹性，无论价格怎么变动，需求量不变，如接生费 2、e =∞需求弹性为无穷大，既定价格水平上需求量无限，**收购黄金、农产品等。 3、e =1需求单位弹性，日用品 4、e <1需求缺乏弹性，生活必需品 5、e >1需求富有弹性，奢侈品和价格昂贵的享受性劳务。 三、需求点弹性 （一）需求点弹性的含义与计算公式 是指在某一个价格水平点上，当价格波动很微小的一点，所引起的需求量变化的敏感程度。计算公式：假定需求函数为（二）线性需求曲线点弹性的几何推导 需求点弹性系数值可以用几何方法来表示和测度，我们先看需求曲线为直线的特殊情况。 下图中有一条线性的需求曲线，它交坐标纵轴和横轴分别于a、b两点，c点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义上看，根据公式，c点的需求点弹性可以表示为（三）非线性需求曲线点弹性的几何表示 非线性需求曲线上某一点的需求弹性的几何求法，可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与求线性需求曲线的点弹性相类似的方法来求得。 （四）需求直角双曲线的点弹性 在非线性需求曲线中，直角双曲线的点弹性是很有特点的。那就是需求曲线上每点的点弹性都等于1。在下图中，需求函数q=的几何图形是一条直角双曲线，曲线上每一点的点弹性都是单位弹性。 对于任何的需求直角双曲线函数（其中，k为大于零的常数）来说，不管价格变化的百分比是多少，需求量总是以相同的百分比成反方向变化，从而使得需求曲线上每点的点弹性的值均为1。 （五）线性需求曲线点弹性的五种类型 线性需求曲线的中点的点弹性等于1 ，为单位弹性；中点以下部分任何一点的点弹性小于1，为缺乏弹性；中点以上部分任何一点的点弹性大于1，为富有弹性。随着线性需求曲线上点的位置由中点向上不断提高，需求点弹性的值不断增大，当需求曲线与纵轴相交时，其点弹性的值变为无穷大；随着线性需求曲线上点的位置由中点向下不断降低，需求点弹性的值不断减少，当需求曲线与横轴相交时，其点弹性的值下降为零。四、影响需求价格弹性大小的因素 1、消费者对商品的需求强度，强度大，弹性小。 2、商品的替代数目和替代程度。 3、商品用途的广泛性 4、商品在消费者预算中的重要性 5、商品的耐用程度，一般而言，使用寿命长的耐用消费品需求弹性大。 其它，时间、地域差别、消费习惯、商品质量、售后服务等因素也影响弹性大小。 五、需求的价格弹性与销售总收益的关系 1、需求富有弹性时，价格下降，总收益增加。薄利多销。 2、需求缺乏弹性时，价格下降，总收益减少。谷贱伤农。 3、需求是单位弹性时，价格变化，总收益不变。 4、需求弹性为0时，总收益同比例于价格下降而减少；同比例于价格上涨而增加。 5、需求弹性无穷大时，在既定价格下，总收益可通过增加销量而无限增加。需求的价格弹性与销售收益 六、价格弹性在实际中的应用 （一）用于价格与销售量的分析和估计 （二）用于企业价格决策 （三）用于**制定有关政策 第二节 其他需求弹性 一、需求的收入弹性 （一）定义与计算方法 需求的收入弹性（income elasticity of demand）是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。如果用em表示需求的收入弹性系数，用i和δi分别表示收入和收入的变动量，q和δq表示需求量与需求量的变动量，则需求的收入弹性公式为： 具体计算时，需求收入弹性也有两种计算办法：点弹性和弧弹性。 点收入弹性计算公式为： 弧收入弹性计算公式为： （二）需求收入弹性的三种情况 需求收入弹性可以为正值，也可以为负值，一般可以分为三种情况： 第一种情况：需求的收入弹性大于1，即em>1，为富有收入弹性。 第二种情况：需求的收入弹性在0与1之间，即0<em<1，为缺乏收入弹性。 第三种情况：需求的收入弹性小于0，即em<0，为负的收入弹性。 （三）需求收入弹性理论在实际中的应用 二、需求的交叉弹性 （一）定义与计算方法 需求的交叉弹性 (cross elasticity of demand) 是需求的交叉价格弹性的简称，它是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程 度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。如果用x、y代表两种商品，用exy代表x商品的需求量对y商品价格的反应程度，则需求的交叉弹性公式为： 具体计算时，交叉弹性也有两种计算方法：点弹性和弧弹性。点弹性的计算公式为： 弧弹性的计算公式为： （二）交叉弹性的三种情况 交叉弹性有三种情况，且交叉弹性的值不同，经济含义也不同。 一是交叉弹性系数为正值，即exy>0。 二是交叉弹性系数为负值，即exy<0。 三是交叉弹性系数为0，即exy=0。 （三）需求交叉弹性在实际中的应用 三、供给弹性 （一）供给弹性的定义与计算公式 供给的价格弹性是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。以es表示供给弹性系数，以q和δq分别表示供给量和供给量的变动量，p和δp分别表示价格和价格变动量，则供给弹性系数为： 与需求弹性一样，供给弹性也分为供给弧弹性与供给点弹性。供给弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的弹性。供给点弹性表示某商品供给曲线上某一点的弹性。供给弧弹性公式为： 点弹性公式为： 在通常情况下，商品的供给量与商品的价格是成同方向变动的，因此供给弹性系数为正值。 （二）供给价格弹性的几何推导 供给价格弹性可以用几何方法来求得。在此，我们以一元函数为例用几何方法来表示供给的价格弹性。 假定供给函数是非线性的，如下图所示。供给曲线上任一点t点的供给价格弹性可以这样得到：从t点向代表数量的横坐标引垂线得到b点，过t点作供给曲线的切线使之与横坐标相交于a点，t点的供给价格弹性可表示为线段ab与线段ob之比。因为，从几何意义上看，根据公式，t点的供给价格弹性表示为： 由上图3—3可以看出，由于与t点相切的切线在原点o的右端与横坐标相交于a点，线段ab小于线段ob，因此供给价格弹性小于1。若与供给曲线上任一点f点相切的切线在原点o的左端与横坐标交于a1点，线段a1b1大于线段ob，f点的供给价格弹性大于1。如果供给曲线上任一点的切线恰好经过原点，那么该点的弹性等于1。由此可以得出这样的规律： 第一，若供给曲线上任一点的切线在原点的左端交于横坐标，则在该点有es>1； 第二，若供给曲线上任一点的切线在原点的右端交于横坐标，则在该点有es<1； 第三，若供给曲线上任一点的切线经过原点，则在该点有es=0。 在供给函数为非线性的情况下，曲线上各点的弹性是不同的。如果供给函数是线性的，只要供给曲线不是向右下方倾斜，供给曲线上各点的弹性就完全相同，其供给价格弹性的推导方法也是如此。由此我们也可以得出这样的规律：若线性供给曲线的延长线与横坐标相交的交点位于坐标原点的左边，则该供给曲线上所有的点弹性都大于1。若交点位于坐标原点的右边，则该供给曲线上所有的点弹性都小于1。若交点位于坐标原点，则该供给曲线上所有的点弹性都等于。 （三）供给价格弹性分类： 1、供给完全无弹性。 2、供给价格弹性无穷大。 3、供给缺乏弹性，弹性系数小于1。 4、供给富有弹性，弹性系数大于1。 5、供给为单位弹性，弹性系数等于1。 （四） 影响供给价格弹性的因素：1、生产的难易程度；难度高，弹性小，难度小，弹性大。 2、生产规模和规模变化的难以程度； 3、成本的变化； 4、时间长短； 5、生产周期长短； 6、其他因素。 四、蛛网理论与期货市场 （一）蛛网理论的基本假设 (cobweb theorem) 1、从开始生产到生产出产品需要一定时间，而且在这段时间内生产规模无法改变。 2、本期的产量决定本期的价格。以pt和qt分别本期的价格与产量，则这两者的关系用函数式来表示则为： pt = f (qt )3、本期价格决定下期的产量。以qt+1代表下期产量，则这两者之间的关系为： qt+1 = f (pt) （二）蛛网的三种情况 1、供给弹性小于需求弹性：收敛型蛛网 （1）定义：供给弹性小于需求弹性，供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，价格波动对产量的影响越来越小，价格与产量的波动越来越弱，最后自发地回复到原来的均衡点。这种蛛网波动称为收敛型蛛网。 （2）图示： 如图3—4所示。 2、供给弹性大于需求弹性：发散型蛛网 （1）定义：供给弹性小于需求弹性，供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，价格波动对产量的影响越来越大，价格与产量的波动越来越强，最后离均衡点越来越近。这种蛛网波动称为发散型蛛网。 （ 2）图示：如图3—5所示。 3、供给弹性等于需求弹性：封闭型蛛网 （1）定义：供给弹性等于需求弹性，供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值时，价格波动与产量波动始终保持相同的程度，既不趋向均衡点，也不远离均衡点。这种蛛网波动称为封闭型蛛网。 （2）图示：：如图3—6所示。 注：一般而言，农产品的供给对价格变动的反应大，但需求较为稳定，对价格变动反应小，所以存在最广泛的是发散型蛛网。（三）期货市场 1、定义：期货市场是进行标准化期货合约交易的市场。 2、美国农业稳定的两个原因： 一是**对农业的支持与干预； 二是美国有发达的农产品期货市场。 本章参考文献： 1、 高鸿业主编：《西方经济学》，北京：**经济出版社，1996年。 2、 曼斯菲尔德：《微观经济学》，第七版，诺顿公司，纽约，1991年。 3、 厉以宁主编：《西方经济学》，北京：高等教育出版社，2000年。 4、（美）哈尔·r.范里安著：《微观经济学：现代观点》；上海：上海三联书店、上海人民出版社，1994年。 5、萨缪尔森与诺德豪斯：《经济学》，第十六版，麦格鲁—希尔公司，纽约，1998年。 6、宋承先：《现代西方经济学》，上海：复旦大学出版社，1994年。 20210311